高一数学上册基础知识点总结_高一数学知识点总结全

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必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2 点集：

2x,yxy1

B

n3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABA 若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个

4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB

②ABxxA或xB，若ABA则BA

③ CUAxxU但xA5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、函数的性质：

⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的2x52x505定义域为：x3

3x02 2复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数 0 yfgx的定义域为不等式agxb的解集。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

0 ⑵ 值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3 x 2利用换元法：y2x13x y3x1x22 0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

数形结合法yx2x5

⑶ 单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxb yax2bxc y00k

（k0）x yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 2定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增 若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数 00 若满足fx＝fx――偶函数。

2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

若fx为奇函数且定义域包括0，则f00

若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1 yaxbxc的图像关于直线x000x

b对称； 2a2 2若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。

0 3 函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamn

am/an＝amn

amamn

n

naa

a01a0 mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）

0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）

例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNb

log1a

logamnlogamlogan

loga0,alaog

aloagNN

nlano g

logg amnloammloamgn logablogca

logab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ logcb

logab＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚

2、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1 与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：1 a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）0

0＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。0

三、幂函数：①定义：yx0nnR

②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。

2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

0

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。

2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。0

2函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0 0 3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度； 0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

②令x1ab，并计算fx1； 2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;

若fx1fb＜0 则x0x1,b，令a=x

1④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;

②对数增长型：ylogax

③指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。

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训练题

一、选择题

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1)D．{4} 2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是（）

A y = x－1, y =(x1)B y=x1·x1, y=x21 C y = lgx－2, y = lgx

D y = 4lgx, y = 2lgx2 1004.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数

B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD．(e,+∞)A．（1，2）

B．(2，3)C．(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128 B．256

C．512 x1212）

D．8 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124 A

10.若loga

-2 B

-2 C

-2 D 2A．0

3C．

2

13D．01 311.已知f(x)(3a)x4a(x1)是(,)上的增函数，那么a值范围是

logax(x1)35 A．(1,)B．[,)C．[,3)D．(1，3)

二、填空题

12.已知函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f(-x)=f(x)，则f(-2)、f(-5)、f(π)三个数的按从小到大依次排列为______________________

013.函数y=(x-1)+log(x-1)(|x|+x)的定义域是 351ex22,(x2)14.设函数f若f(x0)=8则x0=(x)2x,(x2)m15.若幂函数yx24m5(mZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

(lg2)2+lg6-1+lg0.006 16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3

(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。17.已知f

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18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；

（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

x219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函数f(x)的解析式及其定义域 2)判断函数f(x)的奇偶性

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