导数及其应用 知识点总结_导数知识点归纳及应用

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导数及其应用 知识点总结

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

f

x2fx1

x2x1

xx0

f(x0x)f(x0)

x2、导数定义：fx在点x0处的导数记作y

f(x0)lim

；．

处的切线的斜率．

x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

4、常见函数的导数公式：

yfx

在点

x0,fx0

①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx； ⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(log5、导数运算法则：

a

x)

'

1xlna

；⑧(lnx)'

1x

1



fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx；

2

fxfxgxfxgx

gx02

gx3gx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数y'f'(x)；（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

'

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

2如果在x0附近的左侧

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最

小的一个是最小值．

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