立体几何定理简要总结_立体几何定理总结

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1.直线与平面平行、直线与平面垂直

(1)直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行线面平行”）

(2)直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行线线平行”）

(3)直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.2.平面平行与平面垂直.(1)平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行面面平行”）

(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行线线平行”）

(3)两个平面垂直判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂直判定二：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直面面垂直”）

方法总结

1.直线和平面相互平行

证明方法：(1)证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；

(2)证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；

(3)证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。

2．直线和平面垂直

证明方法：(1)证明直线和平面内两条相交直线都垂直，(2)证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；

(3)证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

3.平面和平面相互垂直

证明方法：(1)证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；

(2)证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面.