数字信号处理知识总结课案_数字信号处理知识总结

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1.傅里叶变换

x(n)的一个周期； 有限长序列

x(n)

可看成周期序列

~

x(n)看成x把 ~(n)的以N为周期的周期延拓。有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）：

N1nk X(k)DFT[x(n)]x(n)WNx(n)x((n))N~n0 ~1N1nkx(n)x(n)RN(n)x((n))NRN(n)x(n)IDFT[X(k)]X(k)W NNk0

① 长度为N的有限长序列 x(n)，其离散傅里叶变换 X(k)仍是一个长度为N 的有限长序列；

② x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n)就能唯一地确定 X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。实际上x(n)与 X(k)都是长度为 N 的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息； ③ 有限长序列隐含着周期性。

2.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）

循环卷积过程为：

最后结果为：

3.（见课本）

课本

3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）

以下为PPT上的相关题目：

4.计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）

重叠相加法解题基本步骤:

将长序列均匀分段，每段长度为M；

基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；

依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。

4.级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：

1.已知系统用下面差分方程描述: 311y(n)＝y(n1)－y(n2)＋x(n)x(n1)483

试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。

解： 将原式移项得

311y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1)483

将上式进行Z变换，得到

311121Y(z)Y(z)zY(z)zX(z)X(z)z483

11z13H(z)311z1z248(1)按照系统函数

H(z)，根据Maon公式，画出直接型结构如题1解图

（一）所示。1z11(2)将H(z)的分母进行因式分解：

H(z)  3111z11z1

24111z按照上式可以有两种级联型结构: 13H(z)  111z11z1 241画出级联型结构如题1解图

（二）（a)所示 1z11 H(z)  3111z11z1

24画出级联型结构如题1解图

（二）（b)所示

111z11z133H(z)311211111zz(1z)(1z)4824

(3)

将H(z)进行部分分式展开：

1zH(z)AB3H(z)11111111z(z)(z)zz(1z)(1z)2424 2411z***zzH(z)33333H(z)311111111z(z)z1z1zzz24242410

根据上式画出并联型结构如题1解图

（三）所示。

3.设系统的差分方程为

y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|

x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号, 试画出系统的直接型和级联型结构。

解：

(1)直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到

Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab Y(z)ab(ab)zzH(z)X(z)1(ab)z1abz2按照Maon公式画出直接型结构如题3解图

（一）所示。

12

(2)级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到

(az1)(bz1)H(z)H1(z)H2(z)11(1az)(1bz)

按照上式可以有两种级联型结构:①

z1aH1(z)1az1画出级联型结构如题3解图

（二）(a)所示

z1bH2(z)1bz11

zaH1(z)11bz画出级联型结构如题3解图

（二）(b)所示 1zbH2(z)11az

四．设计模拟滤波器（考试时不能编代码）一般步骤：

根据Ap、As、Ωs、Ωp，确定滤波器阶次N和截止频率Ωc。

P161 【例6.2.2】

设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：

(1)通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：Ap=7 dB。

(2)阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：As=16dB。解： lg[(100.71)/(101.61)] N2.7932lg(0.2/0.3)

由Ωp，得:

0.2

Qc0.49850.76 101由Ωs，得：

0.3Q0.5122 c1.66101

在上面两个Ωc之间选Ωc=0.5。

最后可得（级联型）：

0.125Ha(s)

(s0.5)(s20.5s0.25)

五、脉冲响应不变法（P177 第6.3节）156-158页

脉冲响应不变法的优点：

 时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，即时域逼近良好。 线性频率关系。

模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。脉冲响应不变法的缺点：  混叠失真效应

因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波器），而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。

六、双线性变换法

七，与实验相关

本题中老师会给出类似于下列表达式的信号：

S(t)23cos(250t30/180)1.5cos(275t90/180)

要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码）来达到滤除其中的部分信号，并画出你所设计的滤波器的频响曲线，并标明Ωs、Ωp，以及滤波后信号的时域波形（波形中要体现相位特征）。1）脉冲响应不变法滤除第三个信号： Fs=256;

% 采样频率 fp=60;

% 通带截止频率 fs=70;

% 阻带截止频率 Rp=1;

Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;

%临界频率采用角频率表示 Ws=(fs/Fs)*2*pi;

%临界频率采用角频率表示 OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');[Bz,Az]=impinvar(b,a,Fs);

2）双线性法滤除第三个信号： Fs=256;

% 采样频率 fp=60;

% 通带截止频率 fs=70;

% 阻带截止频率 Rp=1;

Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;

% 临界频率采用角频率表示 Ws=(fs/Fs)*2*pi;

% 临界频率采用角频率表示 OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);

% 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');

[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);注：要好好看实验中关于低通，高通，带通，带阻的设计代码。

带通：

fp1=40;

% 通带截止频率 fs1=30;

% 阻带截止频率 fp2=60;

% 通带截止频率 fs2=70;

% 阻带截止频率 Rp=1;

Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=[Wp1,Wp2];

% 向量 Ws=[Ws1,Ws2];

% 向量

带阻：

fp1=30;

% 通带截止频率 fs1=40;

% 阻带截止频率 fp2=70;

% 通带截止频率 fs2=60;

% 阻带截止频率 Rp=1;

Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2];若S(5t)信号表达

i(n2

式为

t2703ctosts则相关代码为：

1)低通滤波器代码

fp=110;% 通带截止频率 fs=130;% 阻带截止频率

Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示

(1):脉冲响应不变法

OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');% 指明为高通滤波器 [Bz,Az]=impinvar(b,a,Fs);

（2）双线性变换法

OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);% 频率预畸 [n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);

2)高通滤波器

fp=280;% 通带截止频率 fs=260;% 阻带截止频率 Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示 Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示(2):双线性变换法

OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);% 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(2*n,Wc,'high','s');[Bz, Az]=bilinear(b,a,Fs);3)带通滤波器

fp1=130;% 通带截止频率 fs1=110;% 阻带截止频率 fp2=255;% 通带截止频率 fs2=265;% 阻带截止频率 Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2];(2):双线性变换法

OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);% 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(2*n,Wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);4)带阻滤波器的代码如下：

fp1=110;% 通带截止频率 fs1=240;% 阻带截止频率 fp2=265;% 通带截止频率 fs2=255;% 阻带截止频率 Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;

Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2];(2):双线性变换法

OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);% 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(2*n,Wc,'stop','s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);