因式分解教案_总教案及因式分解

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《用完全平方公式分解因式》教案设计

【教学目标】：

1.弄清完全平方公式的特点,能较熟练地应用公式因式分解。

2.经历探究用完全平方公式分解因式的过程,进一步理解完全平方公式的特点,体会整式乘法与因式分解之间的联系。

3.通过思考探究并归纳出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特点和运用完全平方公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,获得成功的体验,培养耐心和自信心。

【教学重点】：弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。【教学难点】：完全平方公式因式分解方法的灵活运用 【教学方法】：

启发式教学与探究式教学相结合 【教学过程】： 活动一：复习引入

1．运用公式计算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（设计意图：通过设计计算题,使学生运用公式计算,起到复习铺垫的作用;填空题的设计目的是使学生通过计算后发现乘法公式与因式分解的联系。）

活动二：探究新知(引导学生观察这两个多项式的特征,学生经过观察、思考,弄清这两个多项式的特点)1.你能将多项式a+2ab+b与a-2ab+b分解因式吗?这两个多项式有什么特点?

（设计意图：让学生经历观察、归纳、概括的过程,理解完全平方公式的特点,理解运用完全平方公式进行分解因式的方法,发展学生的逆向思维。）

2.下列多项式是不是完全平方式?为什么?（学生独立思考,小组交流,教师通过提问了解学生理解完全平方式的情况。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（设计意图：通过讨论交流,熟悉公式结构的特征。）

活动三：例题解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（设计意图：掌握运用乘法公式进行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先让学生进行分解因式，然后归纳出分解因式的一般步骤和方法：①有公因式的先提公因式，再运用公式进行分解；②多项式可以看成一个整体。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（设计意图：掌握分解因式的方法步骤。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,则m=________。（设计意图：进一步掌握完全平方公式的特点。）活动四：巩固提升

分解因式：(学生独立完成,师巡视发现问题及时纠正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（设计意图：巩固，形成能力。）活动五：课堂小结

1.本节课你学到了什么知识? 2.因式分解的步骤和方法是什么？ 检测反馈

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222