高中数学教案23_高中数学23教案
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第二十三教时
教材： 充要条件(1)
目的： 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。过程：
一、复习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
1)若x>0则x2>0；2)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；
3)等腰三角形两底角相等； 4)若x2=y2则 x=y。
（解答略）
二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义
1．由上例一： 由x>0，经过推理可得出x2>0
记作：x>0 x2>0表示x>0是x2>0的充分条件
即： 只要x>0成立 x2>0就一定成立x>0蕴含着x2>0；
同样表示：x2>0是x>0的必要条件。
一般：若p则q, 记作pq 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件
显然：x2>0 x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件
x>0也不是x2>0的必要条件
由上例二： 两个三角形全等 两个三角形面积相等
显然, 逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等
∴我们说： 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件
两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件
由上例三： 三角形为等腰三角形 三角形两底角相等
我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然 x2=y2 x=y
x2=y2 是x=y的必要不充分条件；x=y 是x2=y2的充分不必要条件。
三、小结： 要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。
四、例一：（课本P34例一）
例二：（课本P35-36 例二）
练习 P35、P36
五、作业：P36-37习题1.8
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