《正弦定理》教案_正弦定理教案全

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《正弦定理》授课教案

湖南师范大学 数计院 数学一班 李雪

教材：人民教育出版社高中数学必修五第一章第一节

学生：高一年级学生

教学课时：8分钟

一、教材分析：

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，是解三角形重要手段之一，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。在此之前，学生已经学习过了三角形的相关性质，它是后续课程中解三角形的理论依据，因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标

1.知识与技能

理解并掌握正弦定理的证明，能初步运用正弦定理解三角形。

2.过程与方法

探索正弦定理的证明过程，由特殊到一般，数学归纳的思想证明结论。灌输数学建模的思想，学会在给定情境中建立数学模型。

3.情感、态度与价值观

通过对公式证明过程的探究与发现，提高学生对数学的兴趣，树立学好数

1学的信心，让学生感受数学公式的整洁对称美和与其数学的实际应用价值。

三、教学重点、难点：

重点：正弦定理的内容及其证明。

难点：正弦定理的探索及证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

四、教学过程 ：

1.探究假设

在直角三角形中，证明过程： abc成立，对其进行证明。sinAsinBsinC

得出结论：abc sinAsinBsinC

探究问题：这个结论是否能推广到一般三角形？若成立，给出理由。若不成立，能否举出反例呢？

2.验证假设

 首先在锐角三角形中进行讨论（板书）

验证过程：

E

过C点作AB边的垂线CD，sinACD

得到：b

sinBCD

a

CDbsinA

asinB b

sinBa

sinA

同理，过A点作BC边的垂线AE，sinCAE

得到：b

sinBAE

c

AEbsinCcsinB b

sinBc

sinC

得出结论：a

sinAb

sinBc

sinC

 再次在钝角三角形中进行讨论

3.得出结论：

正弦定理（laws of sines）: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即：任意三角形中，a

sinAb

sinBc

sinC成立

4.例题详解：

例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度数。

解：由正弦定理可知

代入数据得：

故：

故A=150o或者30o

AC

sin

BBC

sinA

sinA=

15.课堂小结：

 正弦定理abc及其证明 sinAsinBsinC

 正弦定理的简单应用

6.课后思考：

已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形的解是唯一的吗？

五、板书设计