高中数学《正弦定理》教案3 苏教版必修5_必修五正弦定理教案

高中数学《正弦定理》教案3 苏教版必修5由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“必修五正弦定理教案”。

第3课时正弦定理

知识网络

判断三角形状正弦定理的应用



平面几何中某些问题



解的个数的判定

学习要求

1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形； 2．熟记正弦定理及其变形形式； 3．判断△ＡＢＣ的形状.【课堂互动】

自学评价

1．正弦定理：在△ABC中，absinA



sinB



csinC

2R,2R

absinAsinB



abcsinAsinBsinC

R为ABC的2．三角形的面积公式：

（1）s=_______=_______=_______（2）s=__________________（3）s=____________ 【精典范例】

【例1】在△ＡＢＣ中，已知acos＝

bA

cosB

＝

ccosC，试判断△ＡＢＣ的形状．

【解】

点评:通过正弦定理，可以实现边角互化．

用心爱心【例2听课随笔

平分线，用正弦定理证明AB＝

BD．

AC

DC

【证】

【例3】根据下列条件，判断ABC解？若有解，判断解的个数．

（1）a5，b4，A120，求B；（2）a5，b4，A90，求B；（3）a

b，A45求B；

（4）a

bA45，求B；（5）a

4，b3，A60，求B

【解】

追踪训练一 1.在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 则解此三角形的结果是（）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不能确定专心

2.在△ABC中，若A2B，则a等于（）

A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB 23.在△ABC中，若

tanAatanB

b，则△ABC的形状是（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形 【选修延伸】

【例4】如图所示，在等边三角形中，ABa,O为三角形的中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，求

1OM



1ON的最大值和最小值．

【解】

追踪训练二

1.在ABC中，A:B:C4:1:1，则

a:b:c()

A．4:1:1B．2:1:1C

．:1D

．:1 2.在ABC中，若

sinA:sinB:sinC4:5:6，且abc15，则ab c

3.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶

2D．3∶1∶2

用心爱心4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北听课随笔

方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为

A.75°B.60°C.50°

D.45

5．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝

k∶(1-2k)∶3k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞)B．（11

C．(

1,0)D．(12,)

6．在△ABC中，证明：cos2A2B1a



cosb



a



1b

.【师生互动】

专心