第一课时 正弦定理(一)教案53_第一课时正弦定理

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第一课时 正弦定理(一)

教学要求：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。

教学重点：正弦定理及应用。

教学难点：正弦定理的向量证明。

教学过程：

一、复习准备：

在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？——提出课题：„

二、讲授新课：

aba①、特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=sinB= sinC=1 即：c=„，∴ ccsinA

②、能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：

1111abcS△ABC=absinCacsinBbcsinA，两边同除以abc即得：== 2222sinAsinBsinC

③用向量证明： 证二：过A作单位向量垂直于

+=两边同乘以单位向量jj•(+)=j• 则：•+•=•

∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)

ac∴asinCcsinA∴= sinAsinC

cbabc同理：若过C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinC

当△ABC为钝角三角形时，设 A>90过A作单位向量垂直于向量

④突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：abcabc==它适合于任何三角形。2可以证明===2R（R为△ABC外接圆半径）sinAsinBsinCsinAsinBsinC

3 每个等式可视为一个方程：知三求一

⑤正弦定理的应用： 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

例

一、在△ABC中，已知c10A=45C=30求b

解略见P128注意强调“对”

例

二、在△ABC中，已知a20b=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）

ab解略见P129注意由=求出sinB=0.8999B角有两解 sinAsinB

例

三、在△ABC中，已知a60b=50A=38求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）

解略见P129注意由b

⑥小结：正弦定理，两种应用；已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）

三、巩固练习：

1、ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C2、ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C

3.P131练习1、2P1321、2、3

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