定义新运算教案_定义新运算的教案
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四年级奥数教案
第一讲
第一课时 教学时间：
教学内容：认识定义新运算。定义新运算的基本题型。教学目标：
1、让学生了解定义新运算的基本模式。
2、让学生学会解决简单定义新运算的基本题型。教学重点：使学生学会运用定义新运算解决基本题型。教学难点：掌握定义新运算的解题方法。教学过程：
一、导入
我们学过的常用运算有：+、－、×、÷等，在这一讲中，我们将定义一些新的运算。对这些新的运算符号同学们可能会感到陌生，但是解题时只在抓住新运算的运算法则，问题就迎刃而解了。
二、新授
1、教学例1。
【例1】定义一种运算△： a△b=3×a－2×b,(1)求3△2，2△3；
（2）这个运算“△”有交换律吗？
（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；
（4）这个运算“△”有结合律吗？
【分析】解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符前面的3倍减去运算符号后面数的2倍。【解】（1）3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0（2）由（1）的运算结果可知“△”没有交换律。
（3）要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：
17△6＝3×17－2×6＝39 再计算第二步：39△2＝3×39－2×2＝113 所以（17△6）△2＝113 对于17△（6△2）可同样计算: 6△2=3×6－2×2=14 17△14=3×17－2×14=23 所以17△（6△2）=23(4)由(3)的运算结果可知“△”也没有结合律。
2、学习例2。
【例2】定义新的运算a◎b=a×b＋a＋b（1）求6◎2，2◎6；
（2）求（1◎2）◎3，1◎（2◎3）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？
1、同桌之间互相交流，找出运算法则。
2、学生在练习本上尝试练习。
3、集体订正。【分析与解】
（1）6◎2＝6×2＋6＋2＝20 2◎6＝2×6＋2＋6＝20（2）（1◎2）◎3＝（1×2＋1＋2）◎3 ＝5◎3 ＝5×3＋5＋3
＝23 1◎（2◎3）＝1◎（1×2＋1＋2）
＝1◎11 ＝1×11＋1＋11 ＝23（3）由（1）的运算结果6◎2＝2◎6＝20，可知◎满足交换律。
由（2）的运算结果（1◎2）◎3＝1◎（2◎3）＝23，可知◎满足结合律。
三、巩固练习。
1、对于数a、b定义运算“※”为a※b＝（a＋3）×(b－5)，求5※（6※7）的值。
2、对于数x、y定义两种运算“＃”及“□”如下： x＃y＝6×x＋5×y，x□y=3×x×y，求（2＃3）□4的值。
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么新的收获，和你的同学交流一下。
五、作业《思维训练》第10页的1—3题。教学后记： 第二课时 教学时间：
教学内容：定义新运算
（二）教学目标：在上一节课的基础上进一步学习了解有关定义新运算，使学生明白一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
重、难点：
重 点：使学生明白对应法则不同就是不同的运算。
难点：通过法则让学生理解每个法则都有一个惟一确定的数与它们对应 教学过程：
一、复习
设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？
（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗？
二、新授
1、学习例3 【例3】对于任意的两个整数a、b，定义两种运算“※”，“◎”： a※b=a＋b－1,a◎b=a×b－1，计算4◎［（6※8）※（3※5）］的值。（1）引导学生审题。分析题意。
（2）同桌之间互相交流，在练习本上尝试练习。（3）师详细讲解。
【解】4◎［（6※8）※（3※5）］
＝4◎［（6＋8－1）※（3+5－1）］
＝4◎[13※7] ＝4◎[13+7-1] ＝4◎19 ＝4×19－1 ＝75 【例4】定义x*y=a×x＋2×y,并且已知5*6＝6*5，求a是几？
1、让学生读题，理解题意。
2、让学生根据定义新运算的基本模式和解题方法试着解答。
3、详细讲解
【解】根据题意，5*6＝5×a＋2×6=5a＋12 6*5=6×a＋2×5=6a＋10 且5a＋12=6a＋10 可以解出a=2
四、巩固练习。
定义运算“*”为a*b=a×b－(a＋b)求：（1）5*7，7*5（2）12*（3*），（12*3）*4（3）这个运算“*”有交换律、结合律吗？
五、课堂小结：这节课你有什么收获？
六、作业：《思维训练》的第10页5～7题。教学后记：
第三、四课时
教学时间： 教学内容：巩固练习
教学目的：使学生正确熟练地解决新运算定义问题，培养学生理解能力的多样化和解题的灵活性。
教学过程：
一、专项练习。
一、专项练习。
1、对于数a、b定义运算“※”为a※b＝6×a－2×b，求4※（5※6）的值。
2、对于数x、y定义两种运算“＃”及“□”如下： x＃y＝8×x－4×y，x□y=6×x×y，求（5＃7）□8的值。
3、定义运算“*”为a*b=a×b－(a＋b)求：（1）5*7，7*5
（2）12*（3*），（12*3）*4
（3）这个运算“*”有交换律、结合律吗？
4、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。
（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？
（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗？
（3）如果已知5△b=5，求b。
5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
