高三数学二轮教案：导数综合题(一)_高三数学二轮复习教案

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§10.3导数综合题

【高考热点】

1． 与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；

2． 解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。【典型例题】

*例设函数f(x)和数列{an}满足关系：①ana，nN，其中a是方程f(x)x的实根；②an1f(an),nN*，若f(x)的导数f(x)满足0f(x)1.试判断an与an1的大小关系，并证明你的结论。

例

2已知直线y2上有一动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且OPOQ，记点P的轨迹为C1.（1）求曲线C1的轨迹；

（2）设直线l与x轴交于点A，且OBPA(OB0)，试判''断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；

（3）已知圆C2：x(ya)2，若C1、C2在交点处的切线互相垂直，求a的值。

22专题十：§10.3导数综合题

《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写

3例3 设曲线C：yxx0上的点P0x0,y0，过点P0作曲线C的切线与x轴交于点Q1，过Q1作平行于y的直线与曲线C交于点P1 x1,y1，然后再过点P1作曲线C的切线与x轴交于点Q2，过Q2作平行于y的直线与曲线C交于点P2 x2,y2，依次类推，作出以下点列：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+1，…，已知x01，设Pnxn,yn.（1）设xnf(n)(n0,1,2,3,)，求f(n)的表达式；

n1（2）设Sni0f(i)，求Sn的表达式；

（3）求出过点Pn处的曲线的切线方程。

【本课小结】

【课后作业】

321.设函数f(x)axbxcxd a,b,c,dR的图象关于原点对称，且x1时f(x)取极小值23.（1）求a,b,c,d的值；

（2）当x[1,1]时，图象上是否存在两点，使过此两点的曲线的切线互相垂直？试证明你的结论。（3）若x1,x2[1,1]，求证：|f(x1)f(x2)|43.222.（03天津文）已知抛物线C1:yx2x和C2:yxa.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出公切线的方程；（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的公切线段互相平分。

3.已知两个函数f(x)8x16xk，g(x)2x5x4x，其中k为常数.（1）对任意x[3,3]，都有f(x)g(x)成立，求k的取值范围；

（2）对任意x1[3,3]，x2[3,3]，都有f(x1)g(x2)，求k的取值范围。

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