合情推理归纳推理(第1课时)教案1_合情推理第一课时

合情推理归纳推理(第1课时)教案1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“合情推理第一课时”。

2.1.1归纳推理

泾川一中 权贵荣

【教学目标】

知识与技能目标：1：理解归纳推理的思想与步骤；

2：能够利用归纳进行简单的推理应用；

过程与方法目标：让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生的积极参与，亲身经历归纳推理定义的获得过程，培养学生归纳推理的思想；

情感态度与价值观目标：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识，了解数学文化的积极态度；

【教学重点与难点】

重点：归纳推理的概念及应用； 难点：归纳推理的应用； 【教学过程】

一：创设情景，引入概念

今天我们要学习第二章：推理与证明。

在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如: 医生诊断病人的病症;警察侦破案件;气象专家预测天气的可能状态;考古学家推断遗址的年代;数学家论证命题的真伪等等;在数学中，证明的过程更离不开推理。

那么什么是推理呢？

从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的思维过程就是推理。数学中几个非常著名的猜想就是由归纳推理催生的，例如

哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、哥尼斯堡七桥猜想等等。我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过哥德巴赫猜想让大家体会一下归纳推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。他有意把上面的式子改写成：10=3+7，20=3+17，30=13+17 其中反映出这样一个规律：偶数=奇质数+奇质数

于是，哥德巴赫产生了一个想法：10,20,30,都是偶数，那么其他的偶数是否也有类似的规律呢？

显然第一个等于两个奇质数之和的数是6，即6=3+3 再看看超过6的偶数：8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11… 1000=29+971,1002=139+863… 根据上述过程，哥德巴赫大胆猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。

这就是哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（即等式左边的数都是不小于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何不小于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。

或者说，由这些个别等式的共同特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？

这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。（学生思考，讨论，给出例子）。

二：讲解例题，巩固概念

应用归纳推理可以发现新事实、获得新结论。例1：已知数列an的第一项a11，且an1an，试归纳出(n1,2,3...)1an这个数列的通项公式。

例2：设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数.当n ≥3 时, f(n)=.(用n表示)

x2例3:已知函数f(x)1x211(1)求f(2)与f(),f(3)与f()；231(2)猜想f(x)与f()有什么关系？并证明你的猜想；x(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)++f(2013)+f(2014)+f(2015)+111111f()+f()+f()++f()+f()+f();***

在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。但猜想未必可靠，例如： 法国数学家费马观察到215,2117,21257,2165537

21(nN)都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如：

2n12223242 的数都是质数——这就是著名的费马猜想。半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数

F21429496729764167004175

不是质数，从而推翻了费马的猜想。

三：课堂练习，加深理解

1、已知a11,an11(an1)(n2)，试猜想出这个数列的通项公式。2an

12、观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5

个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？

3、观察下列等式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…

你能猜想到一个怎样的结论？

四：小结、布置作业：

在进行归纳推理时，一般步骤是：首先是对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，；最后，检验这个猜想。

1、课本P83，A组1，2题，B组1题。

2、课后自己了解四色猜想、七桥猜想。

分析哥德巴赫猜想的提出过程，我们能得到什么启示？

1、“猜想”有一定的偶然性；

2、数学研究中，有时对研究对象进行一些形式上的改变有利于发现规律；

3、在猜想提出的过程中，特例的验证是必须的；

4、由于特例的属性可能有许多，所以，特例也要尽量选的具有一般性；

5、猜想是从具体实例中概括出来的，因此对每一个具体事例的不同方面的特征进行细致分析很重要，这样才有利于概括出不同事例的共同特征，进而做出猜想；

练习：已知a11,an11(an1)(n2)，试猜想出这个数列的通项公式。2an1

在进行归纳推理时，一般步骤是：首先是对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，；最后，检验这个猜想。

1.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动1个金属片；

(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；

试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？3

2.观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？

四：小结、布置作业：归纳推理的关键是找出某类事物的部分对象的共同特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征。

1：课本P83，A组1，2题，B组1题。

2：查阅相关资料，了解课本上提到的“四色猜想”，“费马猜想”等。

大家先看下面一个例子

佛教《百喻经》中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:“要甜的,好吃的,你才买.”仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:“我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.”仆人说:“我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.”仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.回答下面三个问题：

1：如果你是这个仆人，你会怎么做？ ○ ○2：说说你这么做的理由，3：那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？ ○