三角形的三边关系教案(初稿)_三角形的三边关系教案

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课题：三角形任意两边的和大于第三边

教学内容：人教版小学数学第八册P82 教学目标：

1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；

3、让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。重点：三角形三边之间的关系

难点：探索发现三角形三边之间的关系。

教学准备：小棒（可以是教师自己找人做，四根2厘米、4厘米、6厘米、8厘米）、课件

教学过程：

一、谈话引入，教授新课

师：前面我们已经学过三角形的定义，谁来说说看什么样的图形是三角形？ 生：三条线段围成的图形叫三角形。

师：三角形大家都会画了吧，今天老师要叫大家亲手搭建一个三角形。要求是每一个三角形只能用3根小棒，你们想不想试一试？（这里不太说的好，4根小棒的长度怎么交代。）

这里应该提出要求，不管能拼和不能拼都要想想为什么。这里可以设计一个环节猜想，教师让学生猜，你们认为拼了会出现几种情况。生：想。

师：下面请同学们分小组开始活动，4人小组活动（学生分小组活动）

四人还是同桌？

师：每个小组利用桌上的四根木条共搭建了几个三角形？ 生：很多，师：那老师想问一下，你们有碰到3根小棒不能拼成一个三角形的情况吗？ 生：有

师：那么是哪3根小棒不能拼成一个三角形呢？（学生反馈）生1：2 4 6

生2： 2 4 8 生3：2 6 8

这几种

师：为什么这几组小棒都不能拼成三角形，你们在拼的时候有没有思考过。

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条加起来还没有另外一根木条长。2+4＜8 师：那么如果不是最短的2条加起来呢 怎么表示？ 生：2＋8＞4 4＋8＞2 学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条加起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。2＋4＝6 2＋6＝8 师：同样的 不是最短的2条加起来，怎么表示？ 生1：2＋6＞4 4＋6＞2 生2：2＋8＞6 6＋8＞2（这里教师穿插一个概念 就是要学生用算式表示怎么表示。）

师：那么哪3根小棒又是可以拼成三角形的呢？你们找出几组了？ 生1：4 6 8 师：就一组？ 这里思考 仅仅一组 会不会太少了。生：恩

师：那你们观察这一组的三根小棒为什么能拼起来呢？

生：我发现这里较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条加起来比另外一根木条长。用算式表示是4＋6＞8。师：那么老师想问了，还有2条边加起来呢？ 生：4＋8＞6 8＋6＞4 师：如果这里3种表示方法叫你用一句话总结 你怎么说。生：我们可以说是 任意两边之和大于第三边

（学生这里无法说的很准确可以叫学生翻开课本或者教师总结，大致意思说出来就好了）

师：你看课本上是这么总结的，谁来解释一下。首先我们来找出关键的字 哪些词比较重要。

生1： 任意两边 生2：大于 生3：之和 生4 ：第三边 师：谁来说说任意两边什么意思？

生5：任意两边就是三角形随便哪两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

生6：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

生7（老师）：也就是说任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。（可以课件出示，也可以翻开课本。）

二、巩固联系，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？

学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

三、结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？

学生：他会走中间这条路。师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？

学生：线段最短。

四、拓展延伸，丰富充实 师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2

1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。┈┈

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！

（学生分小组讨论、拼摆）

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。