奥数第四次讲义 老师教案_三年级奥数第四次教案

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五年级奥数：行程问题（第四次讲义）

（一）火车过桥

过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的 总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥问题的一般数量关系是：

因为：

过桥的路程 = 桥长 + 车长

所以有：通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速

车速 =（桥长 + 车长）÷过桥时间

公式的变形：

桥长 = 车速×过桥时间 — 车长 车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

一、例题与方法指导

例1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 解析：

从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）

（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）

答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

例2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

解析： 要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。

（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）

（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米。例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

解析：

火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

（1）第一个隧道比第二个长多少米？

360—216 = 144（米）

（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？ 24—16 = 8（秒）

（3）火车每秒行多少米？

144÷8 = 18（米）

（4）火车24秒行多少米？

18×24 = 432（米）

（5）火车长多少米？

432—360 = 72（米）

答：这列火车长72米。

二、巩固训练

1.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

解析：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

（342—234）÷（23—17）= 18（米）„„车速

18×23—342 = 72（米）„„„„„„„„车身长

两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间。

（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）

答：两车错车而过，需要4秒钟。

2.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

（265 + 985）÷25 = 50（秒）

答：需要50秒钟。

3.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米。

三、拓展提升

1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多 少米？

1分 = 60秒

30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米。

2.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米。

3.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

1200÷（75—15）= 20（米）

20×15 = 300（米）答：火车长300米。

4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米。

（二）环形跑道

解题思路：“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

例题1：甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？

例2：小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。

（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。

（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？

课后练习

1.一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？

2.在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

3.甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？

4.在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？