矩形教案（材料）_教案矩形

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《矩形》教案

教学目标：

1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．

2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．

教学重点、难点：

教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握． 教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．

教学过程：

课前准备：

教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具． 学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架． 第一环节：巧设情境问题，引入课题

给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形． 第二环节：讲授新课 主要环节：

（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．（2）寻找生活中的矩形．（3）探索矩形的性质．

（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解．（5）矩形的判定．

（6）从对称的角度再认识矩形．

矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度． 对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件．在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）通过将性质“反过来“的方法（逆命题），得到矩形的判定条件． 第（3）－（6）的主要过程：

拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：

在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：

（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生进行活动，探索矩形的性质）

当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．

当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等． 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．）矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 矩形是轴对称图形．

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 【证明】：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．

A Q B

C D

P ∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° ∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°． ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°． ∴∠PBA=∠PCQ=30°．

（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，∴△PAB≌△PQC，∴PA=PQ．

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．

A E D F B

C

【证明】：∵四边形ABCD是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9 ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵△ABE∽△DEF，∴

AE2AB29262117，ABBE6117，即，DEEF2EF∴EF=117． 3采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法： 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．对角线相等的平行四边形是矩形．

议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决．）

① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由． ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质）第三环节：新课小结

通过本节课的学习，你有什么收获?（师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结）第四环节：课后作业 第97页1、4、5．