课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案_函数yasin图象

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学案---------高一年级（上）数学NO.39 课题：函数y=Asin（ωx+φ）的图象教案

学习目标 ：

①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响。②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。教学重、难点：

重点：将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。〖 新知探究〗 提出问题

1.如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin（ω x+φ）的图像？ 2.函数Y=Asin（ω x+φ）的图像与字母A、ω、φ 的关系又是怎样的？ 分析问题

可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：

1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？ 2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ ω的意义如何？ 3.函数Y=sin（x± φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ φ的意义如何？ 4.函数Y=Asin（ω x+φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ 解决问题

1.观察函数Y=2sinx及Y=1/2sinx的图像与Y=sinx的图像在[0，2π]上的关系。

高一数学组 徐国师

结论1 一般地，函数Y=AsinX（A>0且A≠1)的图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有学案---------高一年级（上）数学NO.39 的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

2、观察函数Y=sin2X及Y=sin1/2X的图像与Y=sinX的图像在[0，2π]上的关系。

结论2一般地，函数Y=sinωX（A>0且A ≠ 1)图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0

3、观 察 函 数Y=sin（x+π /3）和 函 数 Y=sin（x-π /3）的图像与函数Y=sinx的 图 象 在一个周期内的关系。

结论3一般地，函数Y=sin（x+ φ），（φ ≠0）的图像，可以看作是把Y=sinx的图像上所有的点向左（当φ>0）时或向右(当φ

〖 测试·反馈 〗学案---------高一年级（上）数学NO.39 1． 画出下列函数长度为一个周期的闭区间上的简图：

(1)y 1sinx, xR3(2)ysin4x, xR(3)ysin(x2), xR

〖 体会·问题 〗____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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结：

1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？ 2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ ω的意义如何？

3.函数Y=sin（ωx± φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ φ的意义如何？