教案四年级数学上册《田忌赛马对策问题》_数学广角田忌赛马问题
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《田忌赛马》教案
教学目标：
1．通过玩游戏、听故事等活动，能自己探究出获胜的对策，体验策略的重要性。
2．经历对比、推理等活动感悟运筹思想，会总结出战胜的策略，初步体会运筹思想的应用价值。教学重点：
探寻最优的应对策略。教学难点：
感悟运用对策获胜的运筹思想。
四、教学过程
（一）通过比较扑克牌大小，了解基本应对规则。
1．游戏引入：比大小，一对一PK。
（1）红牌分别是10、7、4；黑牌分别是3、2、1，比较双方点数的大小。
生：红10大于黑3，红7大于黑2，红4大于黑1；红方获胜。
师：这就说明，红牌和黑牌双方大小悬殊明显，胜负分明。
（2）红牌不变，黑牌牌变为9、6、3，再次比较。比赛的结果会是怎样？说说你的理由。
生1：红牌获胜；红10大于黑9，红7大于黑6，红4大于黑3。
师：三局比赛都是红方获胜，所以最终是红方胜。
2．抛出问题，突破定势。
师：红10与黑9比，红7与黑6比，红4与黑3比。这是双方对局的一种方法，请同学们想一想：
（1）还有没有其它的应对策略？一共有几种？
（2）在不同的比较过程中，黑牌是不是一定没有机会获胜？
师：请同学们把不同的应对策略都填在表格中，如果有困难可以同桌交流。
第一局 第二局 第三局 获胜方
红牌
黑牌1
黑牌2
黑牌3
……
出示学生作品，如下：
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌
黑牌1
红方
黑牌2
红方
黑牌3
红方
黑牌4
红方
黑牌5
黑方
黑牌6
红方 师：请这位同学介绍他的方法。
生：当红方出10时，黑方出9，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换6、3的顺序；当红牌出10时，黑方还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红方出10时，黑牌还可以出3，后面两局只要把9、6交换顺序。
师：同学们听懂了吗？他的方法有什么地方值得我们借鉴？
生：他在排列时很有顺序，这样就不会漏掉了。
2．初步感受黑方（弱队）取胜的策略。
师：我们发现当红方分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你发现了什么？
生：6种方案中只有一种情况是黑方赢的。
生：红方赢的可能性大。
师：黑方方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？
生：用黑牌中的3去应对红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。
生：只要保证黑方赢两局就可以了。生：用小牌去碰大牌。
师：刚才我们是怎样找到这种高明的方法？
学生回答后总结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。（课件出现）
（三）多次体验，探究黑牌取胜的条件。
1．调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？你准备怎么换？
生：把9换成10。
师：看来你们的方法都是把黑牌变大，这样获胜当然也不奇怪了。能否把其中一张黑牌变小后，黑牌还能获胜，行吗？请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。想一想，有几种不同的变换方法。
第一局 第二局 第三局 获胜方
红牌
黑牌
汇报：
生1：把黑3变成黑2。黑2与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；黑方三局两胜，结果是黑方获胜。
生2：把黑3变成黑A。黑A与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。
师：黑3变成黑
2、黑A，黑方都还有可能获胜，这是为什么呢？
生：因为都是把这个最小的黑牌与红10进行比较。
师：变化黑3有两种方法，那改变其它的牌行吗？
生：黑9变成黑8也行，黑3与红10比；黑8与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。
师：还能再变小吗？
生：不行，变成7就平局了。黑3与红10比；黑7与红7比；黑6与红4比。
生：还可以把黑6变成黑5，黑3与红10比；黑9与红7比；黑5与红4比；结果也是黑方获胜。
师：黑6变成黑4呢？
生：不行，成平局了。
2．同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：刚才把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面表格内。（学生活动）
第一局 第二局 第三局 获胜方
红牌
黑牌
反馈：
生：可以是A、5、8。黑A与红10比；黑8与红7比；黑5与红4比。
3．初步提炼取胜的条件。
师：请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。你认为黑方要具备哪几个条件？
生：要有两张牌大于红方。生3：黑方必须“牺牲”一张牌。师：“牺牲”了哪张牌？ 生：最小的那张。
师：黑方最小的与红方最大的比较，结果是输了，但这不是用鸡蛋碰石头，而是一种应对的策略。
总结：
A．黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。
B．要有2张牌大于红方（优势方）。
4．师生比赛，进一步完善取胜的策略。
师：老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方8、5、1，你们能赢吗？ 比赛：学生出黑A，老师出红4；学生出黑5，老师出红7；学生出黑8，老师出红10。老师获胜。（学生的表情有点“奇怪”）
部分学生喊：老师您先出。
再比赛：师出红10，学生出黑A；师出红4，学生出黑5；师出红7，学生出黑8。
学生欢呼“胜利、胜利”。
师：从刚才的比赛中，你们有什么想法？
生：要保证黑方取胜，一定要让红方先出牌。
小结: 刚才的两组牌，黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。
5．应用策略，体会“实力均等智者胜”。
第三次比较：红牌：10、7、4；黑牌：10、7、4 生1：黑牌获胜。黑4与红10比；黑7与红4比；黑10与红7比。
生4：红方也有机会获胜，只要让黑方先出牌。红10与黑7比；红7与黑4比；红4与黑10比。
师：刚才同学们的每种比较都是正确的，当他们双方实力完全相等的情况下，就看谁懂得其中的策略，谁就能获胜。这就叫做实力均等，智者为王。
师：你认为，“智者”是怎么做的？
（四）介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。
1．课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。
第一场
第二场
第三场
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌
下等马
上等马
中等马
获胜
齐王
田忌
田忌
2．请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。
生：以弱克强、小材大用。
生：后发制人。
生：知己知彼·百战不殆。生：扬长避短、反败为胜。
（五）拓展学生对不同策略的认识。
1．取棋子活动，学生应用策略解决问题。
游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
（1）学生尝试，理解规则。
（2）游戏中思考：有没有策略，使自己必定获胜?（3）教师巡视指导，收集相关示意图。
反馈：
师：刚才一位同学取到7后，同桌就不取了，请问同桌你为什么不接着取了？
生：如果我取8号，那9、10就被对方取走；如果取8号、9号，那10号也被对方取走。我一定输了。
师：如此说来，要想取到10，就必须取到7这个关键点。
教师在实物投影仪上呈现4张示意图，请学生思考：怎样能保证取到7号？ 下节课我们继续研究。
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