第十三章 全等三角形全章教案_第13章全等三角形教案

第十三章 全等三角形全章教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“第13章全等三角形教案”。

www.daodoc.com 第13章 全等三角形

13.1 全等三角形

教学目标

①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.教学重点与难点

重点：全等三角形的有关概念和性质.难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.教学准备

复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.教学设计

问题情境

1.展现生活中的大量图片或录像片断.片断1：图案.注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.片断3：教科书第90页的3幅图案.2.学生讨论：

(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.图片的收集与制作 1.收集学生讨论中的图片.2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.注：对学生进行操作技能的培训与指导.www.daodoc.com 注：目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.随堂练习

注：检查学生对本节课的掌握情况.1.全等用符号__表示.读作__.2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为__.3.△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与__是对应角；AB与__是对应边，BC与__是对应边，AC与__是对应边.4.判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.()(2)全等三角形的周长相等.()(3)面积相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面积相等.()5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.小结提高

1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识? 注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.布置作业

1.必做题：教科书92页习题13.1第1题，第2题，第3题.2.选做题：教科书92页习题13.1第4题.3.备选题：

(1)如下图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC=0.15m，BC=2AC，求BD的长.第(1)题

第(2)题

www.daodoc.com 13.2 三角形全等的条件(1)教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学重点与难点

重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.难点：三角形全等条件的探索过程.教学设计

复习过程，引入新知

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.注：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.创设情境，提出问题

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 注：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.注：对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.建立模型，探索发现

出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 注：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30°、50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.www.daodoc.com ①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D； ③画射线AD.AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?(2)如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.注：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要求.设计思想

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.因此在本课时的教学设计中，充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验.学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.因此为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情境，设计一系列的活动，引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置，同时培养学生有条理的思考、表达和交流的能力.并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础.www.daodoc.com 性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：

要想证AB＝DE,只需证△ABC≌△DEC，△ABC与△DEC全等的条件现有„„还需要„„)注：明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.再次探究，释解疑惑

出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.注：让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑.教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7.方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论.巩固练习

教科书第99页，练习(1)(2).注：教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写.小结

1.判定三角形全等的方法；

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验.作业

1.必做题：教科书第104页，习题13.2第3、4题.注：让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展.2.选做题：教科书第105页第10题.3.备选题：

www.daodoc.com 13.2 三角形全等的条件(3)教学目标

①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.教学重点与难点

重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.教学设计

创设情境

1.复习(用课件演示)(1)作线段AB等于已知线段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α

(课件出示题目，让学生回顾作图方法，用课件演示.)

注：复习旧知，为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接.2.引人

师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件.注：复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性.探究新知

1.师：我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5„„”)(1)探究5 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

www.daodoc.com 生独立思考，探究„„再小组合作完成.注：留给学生充分思考的时间.师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报)小组1：„„

小组2：„„投影仪展示学生证明过程(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)注：让学生上台汇报，创设学生展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发再次探究的热情.师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律? 生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.生2：在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”.强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律? 生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力.师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件.3.例3 师：下面我们看用“ASA”、“AAS”能否解决一些问题.(课件出示例3)让学生自己看题、审题.师：根据已知条件，能得出什么?又联系所求证的，该如何证明?(先独立探究，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流)注：留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力.师：说说你的证明方法.(让学生上台讲解)生1：„„ 生2：„„

根据学生的回答，教师板书(注意，条件的书写顺序)„„ 与学生一起回顾证明方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维.师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了.3

www.daodoc.com 设计思想

1.在几个探究中，设计了“自主探究——合作交流”的主体形式，目的是先给学生独立思考的时间，提供给学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，让自己的观点与别人的观点相互碰撞与补充，共同解决一些困难，从而培养学生独立探究的能力、创新能力、相互交流与合作的能力.2.经历探究、发现规律之后，均安排了学生用自己的语言归纳与表达的环节.这是因为学生的归纳整理、表达能力的提高并非是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程.因此，我们在每堂课中都应予以重视，并积极鼓励，让学生大胆表达.3.在探究出新知识，或解决了一个问题后，引导学生及时对知识或方法进行回顾总结.目的是让学生及时把新知识纳入已有的知识结构，从而构建更完整、更有效的知识体系，并可以逐步培养学生反思的习惯，获得更好的学习方法，也养成理性的思维习惯.5

www.daodoc.com 2.师：好，现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.3.探究8：

任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)生：(独立探究，动手作图)师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解决.注：培养学生的分析、作图能力.师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的?(课件出示画法，出示一步画一步)画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗? 生：全等.师：非常好.我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律?(先让学生同桌互相说说，再全班交流)生1：„„

生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.注：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件.师：说得非常好.这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法.4.例4 师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用?(课件出示例4)师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证.生：(读题、思考)„„(少数学生能很快得出方法)注：自己读题、审题，先独自证明,培养学生独自面对困难的勇气和信心.师：从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)„„

www.daodoc.com 设计思想

1.规律的探究，例题的学习，让学生独立思考，自主探究得出.这体现了学生主体性原则.并在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生获得成功的体验，激发再次探究的热情.2.“授人以鱼，不如授之以渔”.掌握学习方法，能更有效的学习；掌握解题技巧，能更好的解题.本堂课中，把握机会，注重引导学生对知识、对学习方法、对解题技巧及时的小结，也积累更多的学习经验；并且长此以往，能逐渐养成反思的习惯，培养理性思维.9

www.daodoc.com 5.看一看：多媒体课件动态演示1(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律，发现：PM=PN，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实；

注：课件的演示，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识.6.折一折：

按教科书108页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释；在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验.7.试一试：

多媒体课件动态演示2，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释；

注：在说理的过程中加深对角平分线性质；判定定理的理解.8.给出角平分线的性质和判定定理.解析、应用与拓展 1.解决教科书108页思考题

分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，点S即为所求.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为多少? 注：发展学生应用数学的意识与能力.3.能用尺规作出一个45°的角吗? 注：只要作法合理，均应给予肯定.1

www.daodoc.com 13.3 角的平分线的性质(2)教学目标

①能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题.②进一步发展学生的推理证明意识和能力.③结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.教学重点与难点

重点：角平分线性质和判定的应用.难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.教学准备

三角形纸及多媒体课件.教学设计

创设情境，提出问题 播放多媒体课件.课件背景资料选自教科书第115页第6题.注：通过有趣的问题引入，激发学生的学习积极性.讨论交流，探究问题 1.学生活动一：

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?与同伴进行交流.2.学生活动二：

画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线.你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流.通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.注：教师针对学生的讨论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论：

三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.建立模型，解决问题

www.daodoc.com 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 分析：如下图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处，应选D.注：重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索.小结归纳

今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? 注：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.布置作业

1.必做题：教科书第110页习题13.3第3、5题.2.选做题：

(1)教科书111页习题13.3第6题.(2)与相交的两条直线距离相等的点在：()A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上

3.备选题：

(1)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2)任意作一个钝角，求作它的角平分线.设计思想

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生

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评价建议与测试题

I、评价建议

1.关注学生在本章数学学习活动中全等三角形概念的建立和探究三角形全等的条件的过程。

2.对知识与技能的评价应侧重于在三角形全等的判定、性质和角的平分线性质的运用上，同时还要有一定的数量的实际问题.3.在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流活动中主动参与的程度以及交流的意识.例如：设计一些开放性，探究性的问题，写心得体会，通过交流进行评价.II、测试题(时间：45分钟，满分100分)

一、选择题(每小题4分，共20分)1.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD=4cm，那么BC的长是()(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)无法确定

(第1题)

(本题意在考查全等三角形对应边的确定和全等三角形的性质(对应边相等).)

2.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于()(A)120°(B)70°(C)60°(D)50°

(第2题)

(本题意在考查全等三角形对应角的确定和全等三角形性质对应角相等.)

3.使两个直角三角形全等的条件是()(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条边对应相等

(本题意在考查用“SAS”判定两个三角形全等和用“HL”判定两个直角三角形全等的方法.)

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8.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ACE，还需添加一个条件是_____(填上你认为适当的一个条件即可).(本题具有开放性，属条件开放题，考查三角形全等判定的知识；思维发散能力和思维的全面性.)

(第8题)

9.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形__对.(本题意在考查判定三角形全等条件的综合运用、全等三角形的性质及观察能力、抽象思维能力.)

(第9题)

三、证明题(每题12分，共36分)10.如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗?请找出来，并说明你的理由.(本题意在考查根据已知条件证明两个三角形全等；利用全等三角形证明角相等的方法.)

(第10题)

11.如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED.求证AB=AC(本题意在考查寻找隐含条件，推出所需要的条件，证明两个三角形全等；并利用全等三角形证明线段相等的方法.)

(第11题)

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1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.∠B与∠D，∠AOB与∠COD；AO与CO，BO与DO，AB与CD.7.4 cm.8.∠BAE＝∠CAE或BE＝CE或∠B=∠C 9.3.10.有，它们是∠BAC＝∠BAD，∠CBA=∠DBA，∠C=∠D.提示：证明△ABC≌△ABD.11.提示：证明△ADB≌△AEC(SAS)12.提示：证明△DEB≌△DFC.13.(1)图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF位置的.(2)BE＝DF，BE⊥DF.提示：延长BE交DF于G，由△ABE≌△ADF有BE=DF，∠ABE＝∠ADF.又∠AEB=∠DEG，∴∠DGB＝∠DAB＝90°.∴BE⊥DF.14.答案不唯一.例如：求河宽AB.可在平地上选取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.-