平面向量教案_平面向量的教案

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平面向量的综合应用 执教人： 执教人：易燕子考纲要求： “从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使 考纲要求：对数学基础知识的考查达到必要的深度”。向量以其独特的数形结合和坐标运算，成为衔接代数与几何的最佳纽带，故以向量知识与三角函数、解析几何、数列、不等式等多项内容的交汇作为设计综合性试题考查考生的综合能力，是高考的一 个热点，也是重点。教学目标（1）进一步理解平面向量的有关知识； 教学目标：（2）了解在平面向量与其他知识交汇点设计试题的几种形式；（3）能综合运用平面向量和相关知识解决问题。教学重点： 教学重点：平面向量与其他知识的相互联系。教学难点： 教学难点：平面向量与其他知识的相互转化。评述：通过平面向量的运算得出二次不等式，利用恒成立解决。“ 训练：（2010 北京）a、b 为非零向量，a ⊥ b ”是“函数 f(x)=(xa + b) xb − a)为一次(函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 四．与三角知识的交汇 例 4．（2009 湖北）已知向量 a =(cos α , sin α), b =(cos β , sin β), c =(− 1,0)（1）求向量 b + c 的长度的最大值；（2）设 a =rrrrrrr rr rπ4，且 a ⊥(b + c)，求 cos β 的值.rr r教学设计： 教学设计：一．与集合的交汇 例 1.(2009 湖北)已知 P = {a | a =(1, 0)+ m(0,1), m ∈ R}，Q = {b | b =(1,1)+ n(−1,1), n ∈ R} 是两个向量集合，则 P I Q = A．〔1，1〕 ｛ ｝(B.｛ 〔-1，1〕 ｝)C.｛ 〔1，0〕 ｝r rr r评述：以平面向量(三角函数)为载体，与三角函数(平面向量)的交叉与综合，是高考命题的一个 重要考点，其解法是利用向量的数量积和模的概念等脱去向量的“外衣”，转化为三角函数问 题，即可解决。训练：（2009 江苏）设向量 a =(4 cos α ,sin α), b =(sin β , 4 cos β), c =(cos β , −4 sin β)（1）若 a 与 b − 2c 垂直，求 tan(α + β)的值；（2）求 | b + c | 的最大值；rrrD.｛ 〔0，1〕 ｝rrrr r uuu uuu uuur uuu uuu uuur r r r uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r | OA |=| OB |=| OC |, NA + NB + NC = 0，且 PA • PB = PB • PC = PC • PA, 则点 O，N，P 依 次是 ∆ABC 的()A.重心 外心 垂心 C.外心 重心 垂心 B.重心 外心 内心 D.外心 重心 内心变式：若将 Q 集合中的 n 改为 m，结果又如何呢？ 评述：借助平面向量的坐标运算，把集合的交集运算转化为向量相等，考查了方程思想和等价 转化的思想。二．与平面几何的交汇 例 2.（2009 宁夏海南）已知 O，N，P 在 ∆ABC 所在平面内，且r r（3