因数和倍数教案（材料）_因数和倍数的教案
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第二单元《因数与倍数》教学计划
单元教材分析：
本单元包括三部分内容：1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点:（1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元教学目标：
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
单元重、难点：
教学重点：理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点：从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.单元课时安排：6课时
第一课时
教学目标：
1、使学生知道约数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数。
2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。
3、培养学生初步辩证唯物主义观点。教学重点：
使学生知道约数和倍数的含义 教学难点：
掌握求一个因数的方法。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件教学过程：
一、创设情境 同学们，你们看过飞行表演吗？今天老师给同学们带来了飞行表演的图片，让我们一起欣赏一下吧。
二、自主探索
1、出示书上主题图,学生列出乘法算式
2×6=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（教师板书因数，倍数）
2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 学生口答，巩固因数和倍数的含义？
3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？ 学生发表自己的见解。
总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。
4、你还能找出12的其他因数吗？ 学生独立完成，集体订正。
总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
5、学习例1 出示例1：18的因数有哪几个？ 学生独立试做，集体订正（1）想谁和谁相乘是18？ 18=1×18 18=2×9
18=3×6 所以18的因数是1，2，3，6，9，18。（2）列出被除数是18的除法算式 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3
18÷9=2 18÷18=16、介绍集合图表示方法 1，2，3，6，9，187、分析：18最小的约数是哪一个？1还是哪些数的约数？ 18最大的约数是那一个
三、巩固练习
1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系：
6×7=42
72÷8=9
23×3=69
50÷10=5 学生口答
2、相近概念的区别：
（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？（2）倍数和倍有什么区别？（范围，含义）
3、出示做一做：
30的因数有哪些？36呢？ 学生独立练习，并口述方法，由此你发现了什么？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
四、总结反思
今天我们学习了怎样求一个数的因数，通过这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
课本第15页，第1、2题。附：板书设计
因数和倍数 2×6=12
2和6是12的因数，12是2的倍数。18的因数：1、2、3、6、9、18 教学后记：
第二课时
教学目标：
1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，使学生知道一个数的因数和倍数的求法。
2、提高学生抽象思维的能力。
3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：
使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。教学难点：
综合应用因数和倍数的知识，解决实际问题。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ 12和4
15和5 1.2和4
8和16 学生口答，注意：让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系？
我们已经知道怎样求一个数的因数，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍数。
二、自主探索 教学例21、出示例2，你能找出多少个2的倍数？ 先让学生试着说说，然后在独立找。
2、学生独立找，大学生发现有无数个的时候，教师再提问：一个数的倍数一共有多少个？最小的是几？有没有最大的？
3、介绍用集合图表示方法：
2的倍数
2，4，6，„„
三、巩固练习
1、在下面的整数中，用箭头表示出3的倍数。[数轴图略] 学生独立试做36的因数有哪些？
2、抢答题：
①5的倍数有哪些？ ②3的倍数有哪些？ ③7的倍数有哪些？ ④12的因数有哪些？
3、在下面填上适当的数。18的约数：
40以内7的倍数： 12的倍数:
四、总结反思
同学们，今天我们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习中你有什么收获？
P15第3、4、5题。
附：板书设计
因数和倍数
2的倍数：2、4、6、8、10、„„ 5的倍数：5、10、15、20、„„
教学后记：
第三课时
教学目标：
1、使学生初步掌握2、5的倍数的数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个数是否是2或5的倍数。
2、培养学生观察能力以及分析概括能力。
3、培养学生会观察，爱动脑的良好学习习惯。教学重点：
会判断一个数是否是2或5的倍数。教学难点：
灵活运用新知，解决实际问题。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。我请一个同学报数，看看谁能很快的说出它是否是2的倍数。大家可以看到，老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数，你想学吗？今天我们就一起来学习一下。
二、自主探索
（一）2的倍数的特征
1、请你举出几个是2的倍数的数。
学生举例子。学生口答，注意：板书的时候写上省略号。
2、请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征？ 学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。
3、谁能总结一下，怎样的数是2的倍数
4、练习：口答下列数是否是2的倍数
教师总结板书：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。36、51、48、65、78、104、153、280 学生抢答并说明原因。
（二）教学奇数和偶数的概念
（指着白板）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
1、什么是奇数、什么是偶数？（学生举例）
2、奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少？ 重点强调：0也是偶数。
3、练习：第17页做一做中习题
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。
（三）5的倍数的特征
那怎样的数是5的倍数呢？请同学们在书上表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律？
[板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。] 练习：下面哪些数是5的倍数？44、50、65、76、85、101、135、280、1231 学生口答，并说明理由。
（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。出示一组数：12、25、40、80、275、320、694、3100、202、以上这些数中，哪些既是2的倍数，又是5倍数？ 学生讨论，并交流。
总结：个位上是0的数既能被2整除，又能被5整除。
三、巩固练习
1、说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数？ 学生举身边的例子。
2、出示做一做中习题，下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？
四、总结反思
同学们，这节课我们探索了2、5的倍数特征，谁能具体说说2、5的倍数特征？
五、布置作业 P20第1、3题。
附：板书设计2、5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数
个位上是0或5的数是5的倍数
教学后记：
第四课时
教学目标：
1、使学生初步掌握3的倍数的数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
2、培养学生的观察、总结、概括及判断能力。
3、培养学生动脑思考的良好习惯。教学重点：
会判断一个数是否是3的倍数。教学难点：
探索3的倍数特征 教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
今天老师和同学们来一场“你说数，我判断”的比赛，谁愿意接受挑战？
由同学任意说出十个数，参赛双方判断是不是3的倍数。判断又对又快的为获胜方。让生说说他是怎样判断是不是3的倍数，今天我们来学习。
二、自主探索
1、写出50以内3的倍数。
2、学生口答，教师板书：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、3、仔细观察，你能找出这些数的规律吗？ 小组讨论，集体汇报交流。1 247 1+2
2＋4
2+7 总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。引导学生理解3的倍数的特征。
4、你能举一些3的倍数的例子吗？ 并说明为什么它们是3的倍数。
三、巩固练习
1、下列数中哪些是3的倍数？
14，35，45，100，332，876，74，882、再下面每个数的□里填上一个数字，是这个数有约数3。□7、4□
2、□44、56□
3、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
四、总结反思
通过这节课的学习，大家有什么收获？
五、布置作业 P20第4、5题 附：板书设计
3的倍数的特征
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48„„ 1 247 1+2
2＋4
2+7
教学后记：
第五课时
教学目标：
1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。
2、培养学生抽象、概括问题的能力。教学重点：
使学生掌握质数和合数的概念 教学难点：
能正确判断一个数是质数还是合数。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境 出示5X8=40（1）说说其中因数和倍数的关系。（2）找出24的所有因数。
二、自主探索
1、教学质数和合数的概念。
（1）板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。老师在黑板上板书了从1-20的所有数，现在我们一个一个地给这些数找因数，看一看我们能够从中发现什么。指名一个一个地给这些数找因数。（2）根据学生的回答板书出各个数的因数。
（3）提问：每个数的因数的个数都不是一样的，你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况？分小组讨论后指名反馈。
生：一般我们分三类：①只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。②一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。③1既不是质数也不是合数。
（一个质数的2个因数必定是1和它本身。）
（4）提问：一个质数只有两个因数，那么它的两个因数必定是哪两个？ 为什么1既不是质数也不是合数？ 学生讨论并汇报：
1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。
（5）根据刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗？（6）最小的质数是什么？最小的合数是什么？
教师总结：2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数，想一想，这是为什么？ 学生思考交流。
学生独立思考，汇报交流。
三、巩固练习
1、做一做中习题：
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？ 17，22，29，35，37，87，93，96 学生独立练习，巩固质数和合数的概念。
2、当堂质量检测：
下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
27，37，41，58，61，73，83，95，11，14，33，47，57，62，87，99 质数
合数
四、总结反思
同学们，今天我们又认识了两种新的数——质数和合数，通过今天的学习，谁能说说你的收获。
五、布置作业 P124第7、8题。
附：板书设计
质数和合数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。只有一个因数：1 只有1和它本身两个因数：2，3，5，7，11，13，17，19
质数 有两个以上的因数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 合数
教学后记：
第六课时
教学目标：
1、使学生进一步理解质数和合数的区别与联系，能够制作一个100以内的质数表。
2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。
3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。教学重点：
掌握100以内的质数表。教学难点：
使学生进一步理解质数和合数的区别与联系 教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
1、质数与合数概念。（学生可举例说明）③最小的质数（）最小的偶数（）。
2、在自然数1—20中：
①奇数有（）偶数有（）。②质数有（）合数有（）
二、自主探索
1、出示例1主题图，找出100以内的质数，做一个质数表。先自己想一想，再动手试一试，并验证自己的方法和结果。学生汇报：
（1）利用质数和合数的定义选择。把每个数都验证一下，看哪些数是质数。
（2）筛选：先把2的倍数划去，再把3的倍数划去，划到几的倍数就可以了，为什么？ 学生思考，汇报交流。
2、学生记忆20以内的质数。（采用抢答等形式）
3、第24页你知道吗？向学生介绍分解质因数。
4、第26页，向学生介绍哥德巴赫猜想。
三、巩固练习
1、下面说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（）（2）所有的偶数都是合数。（）
（3）在1，2，3，4，5„„中，除了质数以外都是合数。（）（4）两个质数的和是偶数。（）学生独立思考，用手势判断。
2、你知道它们格式多少吗？
（1）我们两个的和是10，积是21。都是质数。（2）我们两个的和是20，积是91。都是质数。（3）我是最小的质数，我是最小的合数。
学生根据条件猜一猜它们各是多少。并说明理由。
3、解决问题：
（1）观察练习四第4题，你都知道了什么？ 一共有56个桃，3个3个的装正好能装完吗？ 2个人2个呢？5个5个的呢？ 这道题需要列式计算吗？为什么？
4、实践活动： 练习四第5题。
四、总结反思
同学们，今天我们巩固了质数和合数的知识。在今天的学习中，你又有什么收获？
五、布置作业
P124第12、16题.附：板书设计
质数和合数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
1既不是质数也不是合数。
教学后记：
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