[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.4.1正弦、余弦函数的图象_人教a版高中数学教案

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1.4.1正弦、余弦函数的图象 教学目的：

知识目标：（1）

（2）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；

根据关系，作出的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象。

教学过程：

一、复习引入： 1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

rP与原点的距离()rr

P

y)(x, yyr

则比值叫做的正弦 记作：

比值叫做的余弦 记作： rr 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足

为M，则有 yx，rr 向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

OO第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A11起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.0,第二步：在单位圆中画出对应于角，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.632把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象． 1

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.(x

R)把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ sin(根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数 22y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）yy=sinx 1 o---------

x-1

y

y=cosx1

--x-

-1 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

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三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：《习案》作业：八 3