绝对值不等式教案_绝对值不等式教案设计

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绝对值不等式的解法

教学目标：

1．理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。

2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新

精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

重点：xa与xa(a0)型不等式的解法。

难点：绝对值意义的应用，和应用xa与xa(a0)型不等式的解法解决axbc与axbc(c0)型不等式。过程：

实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ a,a0 绝对值的定义： | a | = 0,a0

a,a0 |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离。|x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之

间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？

x5005,（由绝对值的意义，也可以表示成500x5.x5005.）

意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。

引出课题 新课

1．xa(a0)与xa(a0)型的不等式的解法。先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：x2与x2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？

数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2-2O2x-2O2x

即 不等式 x2的解集是x2x2

不等式 x2 的解集是xx2,或x2.类似地，不等式xa(a0)|与xa(a0)的几何意义是什么？解集又是什么？

即 不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2．axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法。

把 axb 看作一个整体时，可化为xa(a0)与

xa(a0)型的不等式 来求解。

即 不等式axbc(c0)的解集为

x|caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集为

x|axbc,或axbc(c0)例题

例1：解不等式x5005.解：由原不等式可得5x5005, 各加上500，得495x505, ∴原不等式的解集是x495x505.例2：解不等式2x57.解：由原不等式可得2x57,或2x57.整理，得x6,或x1.∴原不等式的解集是xx6,或x1.练习：P521、2（1），（2）3（1）（2）小结

1．xa与xa(a0)型不等式axbc与

axbc(c0)型不等式的解法与解集；

2．数形结合、换元、转化的数学思想 作业P521、2（3），（4）3（3）（4）思考题 P52 4