第一章 有理数教案_第一章有理数全章教案
第一章 有理数教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“第一章有理数全章教案”。
第一章 有理数教案 教学目标 1．知识与技能
①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．
③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法
通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观
①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点
重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．
难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容 课时
1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议
教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力．
1．在进行有理数的有关概念的教学时：
（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．
（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．
2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率．
1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能
①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法
通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观
①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．
②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． 教学重点难点
重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．
难点：负数的引入．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．
（二）合作交流，解读探究
1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等． 想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？ 2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．
活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．
讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．
【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．
【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力． 例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？
【答案】 表示比标准质量低0.03克．
例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长7.5%可记为 ＋7.5% ．
（四）总结反思，拓展升华
为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．
1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8...第81个数是-81，第2005个数是-2005 ．
【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．
【点评】 本节是对探究问题的训练．
2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8元，31元．
（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了．
（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣． 【答案】 用文字说明，但前者更简洁． 势．
（五）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 －20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作-8 ．
（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 运进货物100吨 ．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．
2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？
【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力
3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． 【答案】 +2，-1，-0.2．
4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 【答案】 有，是0．
5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，【答案】 正数：，4，1.3，3.14，；负数：－15，0.02，-，-2 1．2 有理数 1．2．1 有理数 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义．
②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法
经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点
重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
（二）合作交流，解读探究
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，-3，-7.4，5.2...议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】
例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数有理数
【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．
【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．
【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识． 【答案】
（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？
由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法． 1． 请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．
【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．
2．有理数按正、负可分为 按整数分，可分为
（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年． 3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？ 答案 负分数
（五）课堂跟踪反馈
1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，-3，50%，-0.3}（3）负分数集合{-3，-0.3}（4）非负数集合{0.125，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3} 2．下列说法正确的是（Ｄ）
Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数 Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数
3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克． 提升能力
4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．
5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下： －2-1 2-1 3 0-1-2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）
1．2．2 数轴 教学目标 1．知识与技能
①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 2．过程与方法
①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识． ②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． 3．情感、态度与价值观
使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点． 教学重点难点 重点：数轴的概念．
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）
（二）合作交流，解读探究
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．
点拨（1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．
试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？ 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？
小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？
可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错
例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0 【答案】
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0． 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？
【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．
例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．
例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 【答案】-2，-1，0，1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．
【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．
【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．
（四）总结反思，拓展升华
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．
一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．
（五）课堂跟踪反馈
1．规定了 原点、正方向、单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示．
2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3 ．
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5，但它们分别 在原点的两边 ．
6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和-3.5 ．
8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 1．2．3 相反数
教学目标 1．知识与技能
①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数． 2．过程与方法
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题． ②培养学生自己归纳总结规律的能力． 3．情感、态度与价值观
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想． ②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想． 教学重点难点
重点：理解相反数的意义．
难点：理解和掌握双重符号简化的规律． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出． 想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高 例1 填空
（1）-5.8是 5.8 的相反数，3 的相反数是－（+3），a的相反数是-a，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是 0 ．
（2）正数的相反数是 负数，负数的相反数是 正数，0 的相反数是它本身．
例2 下列判断不正确的有（C）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-...-（-6）}...}（共n个负号）
【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．
【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负． 例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？
【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6． 【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析． 【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．
（四）总结反思，拓展升华
归纳 ①相反数的概念及表示方法． ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？
（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数． 【答案】（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？ 【提示】 结合数轴进行观察比较．
解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3． ∴-a在1和-3之间 故-3≤a≤1
∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．
【点评】 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．
（五）课堂跟踪反馈 1．判断题
（1）-3是相反数（×）（2）-7和7是相反数（∨）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（∨）（4）符号不同的两个数互为相反数（×）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 【答案】 相反数分别为：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，数轴表示略． 3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±． 6．比-6的相反数大7的数是 13 ． 1．2．4 绝对值（第一课时）教学目标 1．知识与技能
①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点
重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？
（二）合作交流，解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．
【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值． 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？ 答案略．
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？
讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．
讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a│=a 若a
（三）应用迁移，巩固提高 例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ．（2）绝对值等于-3的数有 0 个．
（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ． ②若│-a│=3，则a= ±3 ．
（5）绝对值不大于2的整数是
0，±1，±
2．（6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a
【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
【
（四）总结反思，拓展升华
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
2．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 │x+1│，如果│AB│=2，那么x•为 1或是-3 ；
（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2 ．
（五）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）-│-3│=-3，+│-0.27│= 0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24 ．
（2）-4的绝对值是 4，绝对值等于4的数是 ±4 ．
（3）若│x│=2，则x= ±2，若│-x│=2，则x= ±2 ．若│-x│=3，则x 不存在 ．
（4）│3.14-｜=-3.14 ．
（5）绝对值小于3的所有整数有 ±2，±1，0 ． 2．选择题
（1）则│a│≥0，那么（D）
A．a>0 B．a
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（B）
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（B）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
1．2．4 绝对值（第二课时）教学目标 1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│（2）4与-5（3）0与3（4）-7和0（5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小（1）－和－2.7（2）－和－
解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 ∴ －>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ 例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且4>4.2>0.6，0.6
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程： 解：∵│-a│=a，│-a│=a 又∵a>a ∴-a
（2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a0时，a>a． 当a=0时，a=a． 当a
【点评】（1）错，-a与-a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类．（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0 ②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a
（五）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有-1，-2，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0，若＝1，则 a>0 ．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7-3.34 ⑤-> －
⑥-（-）> 0.025 ⑦-
⑧-> －（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ． 2．选择题
（1）下列判断正确的是（Ｄ）
A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a（2）下列分数中，大于－而小于－的数是（B）A．－ B．－ C．－ D．－（3）│m│与－5m的大小关系是（D）A．│m│>-5m B．│m│
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a． 【答案】 a=-6（3）将有理数：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来． 【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列． 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-，-2，丁〈丙〈乙〈甲
（5）若a0，且│a│
1．3．1 有理数的加法（第一课时）教学目标 1．知识与技能
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2．过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性． ②运用知识解决问题的成功体验． 教学重点难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用． 难点：异号两数相加． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．
（二）合作交流，解读探究 讨论 妈妈能找到他吗？
讨论交流 若规定向东为正，向西为负．
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米． 算式是：20+30=50 即这位同学位于学校门口东方50米．
这一运算可用数轴表示为
（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处． 算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？
这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？ 学生活动 小组讨论、试看分类、归纳
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
观察（5）可知：互为相反的两个数和为0． 观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数． 【总结】 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．
（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算
（1）（-4）+（-6）=-10（2）（+15）+（-17）=-2
（3）（-39）+（-21）=-60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22=-15（6）-3+（3）= 0
例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜 －1 球．
例3 绝对值小于2005的所有整数和为 0 ．
例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2 例5 下面结论正确的有（B）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a•与b的和：
（1）a>0，b>0，则a+b= │a│+│b│
（2）a
（3）a>0，b│b│，则a+b= │a│-│b│
（4）a>0，b
例7 如果a>0，b
【提示】 由a>0，b
【点评】 数形结合的思想是解决问题的关键．
（四）总结反思，拓展升华
1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，•然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．2．活动（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9•前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；
（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？•不同的填写方法共有几种？
（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，•在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来． 【答案】（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9； 2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；
2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得负数之和为17）．（2）共10种（3）如23+4+5+67-89等
（4）在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”号，使它们的和为0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得负数和为22）
（五）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 0 ．
（2）已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是 1，两数和的相反数是 1，两数绝对值的和是 12，两数和的绝对值是 1 ．（3）①若a>0，b>0，则a+b > 0． ②若a
③若a>0，b│b│，则a+b > 0． ④若a>0，b
（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│= 2或8，a+b= ±2或±8 ．
（5）若a0，且a+b │b│（填“>”或“
（1）（-15）+27= 12
（2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9（3）5.2+（-2.8）= 2.4（4）（-2）+（+1）=－１（5）-8+│-5│=-3（6）-（-7）+（-2）= 5 3．列式计算
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
【答案】（1）-3+│-2│=－（2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.若a0，且a+b
【答案】 利用加法法则和数轴结合 a
①能运用加法运算律简化加法运算．
②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 2．过程与方法
①培养学生的观察能力和思维能力．
②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法． 3．情感、态度与价值观 在数学学习中获得成功的体验． 教学重点难点
重点：如何运用加法运算律简化运算． 难点：灵活运用加法运算律．
教与学互动设计
（一）情境创设，导入新课
思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？
那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．
（二）合作交流，解读探究
体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，•并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□
发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．
体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．
小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）
（三）应用过移，巩固提高 例1 说出下列每一步运算的依据（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）
=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）=0（有理数的加法法则）例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）
（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+...+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 例3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0（2）（│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│）・a=118a【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．
（2）共耗油118a公升．
例4 若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数． 【提示】 两个非负数互为相反数，只有都为０． 解：根据题意，有2x-3=0，y+3=0 则x=，y=-3 x+y= +（-3）=－． 所以x+y的相反数是．
（五）总结反思，拓展升华
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律．灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，我们将互相为相反数的相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便． 1．计算＋＋＋...＋
2．如果│a│=3，│b│=2，且a
3．取-56，从该数起，逐次加1，得到一列数．-56，-55，-54，-53，-52，...问：
（1）第10个整数是多少？第56个呢？第100个呢？
（2）依次求出这列数前10个、前56个、前100个整数的和分别是多少？（3）这列数字前n个数的和是否随着n的增大而增大？请说明理由． 【答案】 1． 2．5或1． 3．（1）-47，-1，43（2）-515，-1596，-650（3）不是，当加到第58个数（为1）时，前n个数的和才开始递增．
（六）课堂跟踪反馈
1．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（D）
A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）] 2．已知│x│=4，│y│=5，则│x+y│的值为（C）A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1 3．有理数中，所有整数的和等于 0 ． 4．（-2）+4+（-6）+8+...+（-98）+100=50．
5．一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是－的相反数，•这两个数的和等于
． 6．计算题（1）-16+29（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）（3）1+（-6.5）+3+（-1.75）+2（4）（+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）【答案】（1）12（2）（3）-0.5（4）5 7．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．
【答案】 ＋120+（-85）+（-70）+（+130）=95（元），所以一次存入95元．
8．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．
（1）问收工时距Ａ地多远？
（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）距Ａ41千米（2）13.4升 1．3．2 有理数的减法（第一课时）教学目标 1．知识与技能
①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则． ②会熟练进行有理数减法运算． 2．过程与方法
①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．
②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观
在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解． 教学重点难点
重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这一天的最高温差是多少？ 观察、讨论
表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为6℃． 思考 能不能列计算式？ 生：3-（-3）
（二）合作交流，解读探究
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化． 观察下列两式：（？）+（-3）=4 根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4 因而为：4-（-3）=7 观察总结 比较下列两式： 4-（-3）=7 4+3=7 因而有：4-（-3）=4+3 你能发现什么吗？
再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____ 学生活动 3+（？）=-5 因为3+（-8）=-5 所以（-5）-（+3）=-8 又-5+（-3）=-8 总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）
（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算题
（1）（－）-（+）-（-）
（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）
（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）
【答案】（1）－（2）-3（3）-6（4）1 例2 根据题意列出式子计算
（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－的绝对值的相反数与的相反数的差． 解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-|-（-）=-例3 若│a│=8，│b│=3，且a
解：由题知a=±8，b=±3，且a
a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5． 例4 若a0，则（1）│a-b│= b-a（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．
【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为－a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，•从而确定成立的条件． 【答案】 a+b
（四）总结反思，拓展升华
总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变． 1．已知a│b│，试判断a-b的符号． 【答案】 负
（2）a、b是两个有理数，试比较a-b与a的大小．
【答案】 当b>0时，a-ba．
3．已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：
（1）比较a-b与a+b的大小．
（2）化简│b-a│+│a+b│
【答案】（1）a-b>a+b（2）-2b 4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，•地下3层是停车场．7客 户654321接待处-1 停 车 场-2-3
（1）客房5楼与停车场2楼相差几层？
（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？
（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？
【答案】（1）7层（2）客房7层（3）16层
（五）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10），转化为加法是 0+10，•运算结果为 10 ．
（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数，即把减法转为 加法 ．
（3）比-18小5的数是-23，比-18小-5的数是-13 ．（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 120 米． 2．下列说法正确的是（C）
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数 C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数 3．下列说法正确的个数是（A）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数 ③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．计算题
（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-4）-（+5）-（-4）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】（1）-8，（2）-1，（3）-5，（4）-14 5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值． 【答案】 12或2
6．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？ 【答案】（1）200，（2）750 1．3．2 有理数的减法（第二课时）
教学目标 1．知识与技能
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算． 2．过程与方法
通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力． 3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
教学重点难点
重点：把加减混合运算理解为加法算式．
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课 竞赛活动 比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）
（二）合作交流，解读探究
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）．
下面：请大家一起来练习计算以上两道题． 学生作业练习
师针对学生做的方法评析，作以下说明．
1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7．
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作”负20，正3，正5，负7的和“．当然，•按运算意义也可读作”负20加3加5减7“．
学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．
2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律． 师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算．
解：（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）
说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．
师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流． 学生小组交流，并总结．
【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤： 1．将减法转化成加法运算： 2．省略加号和括号；
3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4．按有理数加法法则计算． 例2 比谁算得对，算得快
（1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）（2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11（3）-99+100-97+98-95+96+...+2（4）-1-2-3-...-100 【点拨】 按照正确的运算法则进行运算． 【答案】（1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050 例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【点拨】 根据题意把取出记为”－“，存进记为”＋“，列出算式进行运算． 解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400． 则总额为：
－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400 =1625（元）
答：增加了1625元．
（五）总结反思，拓展升华
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统． 1．若x
（六）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．
（2）把－a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为-a+b＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6=-87.69 + 13.38 =-4.59 演示
（二）
15.13 +-+ 4.854.511 2．用计算器计算：
（1）-729+361-（-438）-（-266）
（2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74）（3）688-319+（-263）-（-399）
（4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76）
（5）81.26-293.08+8.74+111.23 【答案】（1）336（2）30.3（3）505（4）-
12、14（5）-91.85 减法也是一样，使用英文minus（减少）的字头m，为了便于速写，逐渐变成了”－“．
在”＋“号出现了100年左右后，•英国的奥特雷德首先使用了”ד作为乘号．后来，莱布尼兹认为”ד容易与x相混淆，建议用”・“作为乘号，这样，•”・“也得到了承认．
除法的符号”÷“是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到推广．除的本意是，符号”÷“的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了”分“． 1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（第一课时）教学目标 1．知识与技能
①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力． ②会进行有理数的乘法运算． 2．过程与方法
通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力． 3．情感、态度与价值观
通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性． 教学重点难点
重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算． 难点：含有负因数的乘法． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律． 例1（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________ 例2（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________
（二）合作交流，解读探究
想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？ 学生活动：计算、讨论
总结 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 两数相乘，同号得正，异号得负．
想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？ 学生：是两因数的绝对值的积．
引导 此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．
探究交流 阅读课本，小组讨论、总结．
学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm•的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，•与原位置相距多少米？）式子（+2）×（+3）=+6（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米． 学生乙解释：（-2）×（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3•分钟后离开原位置的左边6m的距离．
师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟． 学生答．
师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？
学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解． 师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会． 学生活动：小组讨论．
学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，•积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示”－“，6是蜗牛3分钟前与现在的距离． 师：能否用数轴来展现其过程吗？
学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．
师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．
学生回答问题．
课件展示 把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程． 师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？ 生：任何数和0相乘都得零．
学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数． 小结 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．
（三）应用迁移，巩固提高 例1 判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（×）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（∨）（3）两个数的积为0，则两个数都是0．（×）（4）互为相反的数之积一定是负数．（×）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（∨）【点拨】 根据有理数和乘法运算法则来作出判断． 例2 填空题
（1）（-1）×（-）= 1，（2）（+3）×（-2）=-6，（3）0×（-4）= 0，（4）1×（-1）=-2，（5）（-15）×（-）= 5，（6）-│-3│×（-2）= 6，（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=-3，②-a・b= 3，③a・a= 16，④b・（-b）=－
【点评】 乘号”ד也可用”・“代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a・b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）・（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用”ד为好，例如2×5不宜写成2・5或25．
例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．•某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？ 【答案】（-6）×5=-30，即下降了30℃．
例4 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？•任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【答案】（-5）×（-3）×6=90，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和．
【提示】 每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的．
（四）总结反思，拓展升华
引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，•则积的确定．
1．自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41．并练习用计算器来计算：
（1）74×59 =4366;（2）（-98）×（-63）=6174（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701 2．”⊙“表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）（1）求3⊙5=-23;（2）求（3⊙4）⊙5= 109
（3）请你定义一种新运算”○ד，使其中含有乘法运算，且2○×（-3）=1 【答案】 a○× b=-a×b+（-a+b）
（五）课堂跟踪反馈 1．填空题
（1）若ab>0，则表示a、b的关系是 a、b同号 ．若ab=0，则表示a、b的关系是 a、b中至少有一个为0 ．若ab
（1）若ab>0，则必有（D）
A．a>0，b>0 B．a0，b
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（B）A．正 B．负 C．非正数 D．非负数 3．计算题
（1）（-3）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5）
（3）（-7）×3×（－）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0
【答案】（1）14（2）-30（3）1（4）0 4．现定义两种运算”○＋“和”○・“对于任意两个整数a、b，有a○＋b=a+b-1，a○・b=ab-1，求4○・[（6○＋8）○＋（3○・5）] 的值． 【答案】 103 1.4.1 有理数的乘法（第二课时）教学目标 1．知识与技能
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便． 2．过程与方法
通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力． 3．情感、态度与价值观
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点
重点：熟练运用运算律进行计算． 难点：灵活运用运算律． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？ 做一做（出示胶片）你能运算吗？
（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0 由此我们可总结得到什么？
（二）合作交流，解读探究
交流讨论 不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
注意 只要有一个因数为0，则积为0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）
【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．
＝（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）
＝-3××××8×1=-9例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0
【提示】 不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0． 数学游戏 学生活动：按下列要求探索：
（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结果：
□×○＝_________和○×□________
（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
（□・○）・◇＝_________和□・（○・◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计算结果：
◇・（□＋○）＝________和◇・□和◇・○＝________ 【总结】 有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a・b=b・a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a・b）・c=a・（b・c）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a（b+c）=a・b+a・c 例3（投影）计算:（1）-×（8--）（2）19×（-15）
【分析】 ①利用乘法分配律 ②将19换成20-，再用分配律计算． 学生板演、练习．
备选例题（2004・江苏泰州）-1的倒数是（）A． B． C．-D．-【提示】-1化为假分数-，它的倒数为-【答案】 C
（四）总结反思，拓展延伸
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．
一列数a1，a2，a3，...an． 若a=100+（-6）×1，a=100+（-6）×2，a=100+（-6）×3，...则an= 100-6n ；当an=-2002时，n= 351 ． 在这列数a1，a2，a3，...，an中最小的正数＝ 4，最大的负数＝-2 ．
（五）课堂跟踪反馈
（1）两个整数的积为8，它们的和等于 ±9或±6 ．
（2）”a、b同号“用不等式表示为 ab>0 ．”a、b异号“用不等式表示为ab
（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.001）=-0.004.（6）（-14）×（+4）=（-15+）×4=-15 ×4+ ×
4=-59（7）已知a>0，b0，则a
（1）（-）××（-）×（-2）=-（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）=68.78（3）×-16×（-）×（-1）×8×（-0.25）=8（4）（--+-×（-5）×12 =26（5）（-99）×36=-3599 3．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）
4．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）2※4=9（2）求1※4※0=1
（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，•并比较两个运算结果，你能发现什么？ □※○与○※□
（4）根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来． 【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c 1．4．2 有理数的除法（第一课时）教学目标 1．知识与技能
①了解有理数除法的定义．
②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算． ③会化简分数． 2．过程与方法
①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想． ②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益． 教学重点难点
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算． 难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．
（二）合作交流，解读探究 试一试（-10）÷2=？
交流 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数”？“，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×=-5 由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再试一试：（-12）÷（-3）=？
【总结】 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－）÷（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－）÷（－）（8）0÷（-5）
提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 学生活动：分组讨论．
【总结】 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．
【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．
【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
【引导】 小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简． 例2 化简下列分数
（1）（2）（3）（4）学生活动：口答．
备选例题（2004・福建南平）＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，＝1；当a
（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817
【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力．
（四）总结反思，拓展延伸
本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据”两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除“．一般能整除时用第二种．
1．（1）m为负整数，它的倒数，它的相反数为-m，试比较m，和－m的大小．（2）m为正整数，结论又怎样？
（3）m为非零有理数，讨论m，和－m的大小．
【答案】（1）-m>≥m（2）m≥>-m（3）①-1m>，②m≤-1时，-m>≥m，③当0m>-m，④m≥1时，m≥>-m．
（六）课堂跟踪反馈 1．选择题
（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同（3）=-1，则a为（B）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数（4）若a+b0，则下列成立的是（B）
A．a>0，b>0 B．a0，b0 2．计算题
（1）（-2）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－
（3）－÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）= 3．填空题
（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．
（2）相反数是它本身的数有 0，绝对值等于它本身的数是 非负数，倒数等于它本身的数是 1，-1 ．
（3）若 0．（填”）“、”〈"〉（4）当 x=2 时，代数式没有意义．
（5）±1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数 的绝对值等于本身，•一个数除以 1 等于本身，一个数除以-1 等于这个数的相反数． 1.4.2 有理数的除法（第二课时）
教学目标 1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观
