如果两条直线平行教案设计_两条直线的平行教案
如果两条直线平行教案设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“两条直线的平行教案”。
6.4 如果两条直线平行
●教学目标
（一）教学知识点
1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求
1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点：
证明的步骤和格式.●教学难点：
理解命题、分清条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法
尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备：幻灯片.●教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
［师］上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理（复习近平行线的判定定理），如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课
［师］我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论（出示投影片6.4 A）
议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片6.4 B）
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？
图6－23 ［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：
已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［师］乙同学叙述得很好.（出示投影片6.4 C）
（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？
［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.（学生举手，请一位同学来说明根据）
［生丁］证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）
接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题（出示投影片6.4 D）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.图6－24 证明： 方法一： ∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）
［师］谁还有其他的证明方法？他应用了两直线平行的性质公理，还 可以用两直线平行的性质定理.（证明如下）
图6－25 证明： 方法二：如图6－25 ∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）
三、课时小结：
［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.四、课堂练习：根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：（1)垂直于同一直线的两直线平行；
（2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.（二）补充练习（出示投影片6.4 F）
图6－26 1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－26，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB= ∠AOB ∠BOF= ∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
（二）强化练习：证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－27，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.图6-27
五、课堂小结：
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补 2.证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.课后作业： 课本P194 习题6.51、2、3 根据学生的接受情况来做活动与探究
六、活动与探究
图6－27 1.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的三种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
图6－28 家庭作业：用两种方法让同学生证明。
证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
图6－29 证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）板书设计：
6.4 如果两条直线平行
一、直线平行的性质公理： 两直线平行，同位角相等
图6－30
二、议一议
1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2 证明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）
图6－31 2.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°
三、议一议 证明的一般步骤 1.2.3.四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
学习目标：1、会说出平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上的区别。2、会用“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”和 “两直线平行，同旁内角互补”。重点......
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