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第一章 电路的基本概念和基本定理

第一节 电路和电路模型

学习目标：掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。

1-1手电筒电路

电路和电路模型基本概念 1.电路特点：

电路设备通过各种连接所组成的系统，并提供了电流通过途径。2.电路的作用： 图 1-1 电路模型

(1)实现能量转换和电能传输及分配。(2)信号处理和传递。

3． 电路模型：理想电路元件：突出实际电路元件的主要电磁性能，忽略次要因素的元件；把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电路。即为实际电路的电路模型；

例图 1-1 ：最简单的电路——手电筒电路．电路的构成：电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。（1）电源：把其他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备，如干电池、蓄电池、发电机等。

（2）负载：把电能转换成为其它能的装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电动机、电热器等。

（3）导线：把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。（4）控制和保护装置：用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器等。

第二节、电路的基本物理量

学习目标： http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 掌握电路基本物理量的概念、定义及有关表达式，了解参考方向内涵及各物理量的度量及计算方法。

重点：各物理量定义的深刻了解和记忆。一：电流、电压及其参考方向 1．电流

(1)定义：带电粒子的定向运动形成电流，单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度。

(2)电流单位：安培(A)，1A ＝ 10³mA ＝ 10^6μA，1 kA ＝ 10³ A(3)电流方向：规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。电流的大小和方向不随时间的变化而变化为直流电，用I表示，方向和大小随时间的变化而变化为交流电，用i表示。任意假设的电流流向称为电流的参考方向。（4）标定：在连接导线上用箭头表示，或用双下标表示。

约定：当电流的参考方向与实际方向一致时i >0，当电流的参考方向与实际方向相反时i

(5)电流的测量：利用安培表，安培表应串联在电路中，直流安培表有正负端子。2.电压

(1)定义：电场力把单位正电荷从电场中A点移到B点所做的功，称其为A点到B点间的电压。用uAB表示。或任意两点间的电位差称为电压。

(2)电压单位：伏特（V），1V ＝ 10³mV ＝ 10^6 μ V，1kV ＝ 10³ V(3)电压方向：规定把电位降低的方向作为电压的实际方向。电压的方向不随时间的变化而变化为直流电压 Uab，方向和大小都随时间的变化而变化为交流电压u ab。任意假设的电压方向称为电压的参考方向。

（4）标定：可以采用以下几种方式来表示参考方向，可以用“+”高电位端、“－”低电位端来表示；可以用双下标表示；可以用一个箭头表示，当参考方向与实际方向一致时U> 0，当参考方向与实际方向相反时U

（5）电压的测量：利用伏特表，伏特表应并联在电路中，直流伏特表有正负端子。3.参考方向

（1）定义：任意假设电压、电流的方向称为参考方向。参考方向可任意标定，方向标定后，电流、电压、电动势之值可正可负；计算结果存在两种情况： ①“＋” 说明参考方向与真实方向相同； ②“－” 说明参考方向与真实方向相反。注意：①选定参考方向后，不再更改

②计算结果的正、负只与图中参考方向结合起来才有物理意义。

（2）关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向一致。在进行功率计算时，P＝UI;非关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向不一致。在进行功率计算时，P＝-UI。

如果假设U、I参考方向一致，则当计算的P>0时,则说明U、I的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。当计算的P

电位定义：正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。

电路中的电位是相对的，与参考点的选择有关，某点的电位等于该点与参考点间的电压。电路中a、b两点间的电压等于a、b两点间的电位差。即Uab=Va-Vb。所以电压是绝对的，其大小与参考点的选择无关；但电位是相对的，其大小与参考点的选择有关。三：电动势

定义：电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功，用e表示。电动势与电压有相同的单位。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 按照定义，电动势e及其端纽间的电压u的参考方向选择的相同，则e=-u;如选择的相反，则e=u.四：功率与电能 1.功率

(1)定义 : 单位时间内消耗电能即电场力在单位时间内所做的功。

dW = u(t)dq，dq = i(t)dt ∴ p(t)= u(t)i(t)(W)(2)功率单位：瓦特(W)(3)功率方向：提供、消耗

（4）功率的测量：利用功率表。2.能量

(1)定义：在 t 1 时间内，电路所消耗的电能。

(2)能量单位：焦耳(J)，电能的常用单位为度，１度＝１千瓦×１小时(3)能量方向：吸收、释放功率

例 1-1 ： 有一个电饭锅，额定功率为 1000W，每天使用 2 小时；一台 25 寸电视机，功率为 60W，每天使用 4 小时；一台电冰箱，输入功率为 120W，电冰箱的压缩机每天工作 8 小时。计算每月（30 天）耗电多少度？ 解：（1kW×2h＋0.06kW×4h＋0.12kW×8h）×30天 ＝（2度＋0.24度＋0.96度）×30＝52度 答 : 每月耗电 52度

作业：p6: 1-2-2，1-2-3 1-2-4

第三节 电阻元件和欧姆定律

学习目标：

掌握电阻定律和欧姆定律

重点： 1 ．电阻的特性； 2 ．欧姆定律。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

一、电阻元件

（1）定义：阻碍导体中自由电子运动的物理量，表征消耗电能转换成其它形式能量的物理特征。

（2）电阻单位：欧姆（Ω），1M Ω＝ 10^3 K W =10^ 6 Ω。（3）电阻的分类：根据其特性曲线分为线形电阻和非线形电阻。①线性电阻的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线。R = 常数； ②非线性电阻的伏安特性曲线是一条曲线。如上图

（4）电阻定律：对于均匀截面的金属导体，它的电阻与导体的长度成正比，与截面积成反比，还与材料的导电能力有关。

或

其中

为电阻率，为电导率。

（5）电导：表示元件的导电能力，是电阻的倒数，用 G 表示，单位为西门子（S）。

（6）电阻与温度的关系：

① PTC 电阻材料：正温度系数较大，具有非常明显的冷导体特性，可用来制作小功率恒温发热器。

② NTC 电阻材料：负温度系数较大，具有非常明显的热导体特性，可用来制作热敏电阻。

二、欧姆定律：反映电阻、元件上电压和电流约束关系．描述：对于线形电阻元件，在任何时刻它两端的电压与电流成正比例关系，即

或 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 电阻一定时，电压愈高电流愈大；电压一定，电阻愈大电流就愈小。2 ．功率的计算公式：根据欧姆定律可以推导出功率与电阻的关系式为：．表达：在电路分析时，如果电流与电压的参考方向不一致，既为非关联参考方向，如图 下图（b）和（c）欧姆定律的表达式为：

或。

例 1-2 ：运用欧姆定理解上图中的电阻为 6 Ω，电流为 2A，求电阻两端的电压 U。

解： 图（a）关联 U ＝ I R ＝ 2A × 6 Ω＝ 12V 图（b）非关联 U ＝－ I R ＝－ 2A × 6 Ω＝－ 12V，图（c）非关联 U ＝－ I R ＝－ 2A × 6 Ω＝－ 12V 计算结果图（a）电压是正值，说明图（a）中的电压实际方向与所标的参考方向一致；图（b）、（c）电压为负值，说明图（b）、（c）中的电压实际方向与所标的参考方向相反。

第四节：电压源和电流源

学习目标：

1．掌握电压源和电流源的概念。2．掌握电压源和电流源的等效转换。重点： 电压源和电流源的等效转换。难点： 电压源和电流源的等效转换。

把其它形式的能转换成电能的装置称为有源元件，可以采用两种模型表示，即电压源模型和电流源模型。

一、电压源 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 1．理想电压源（恒压源）

（1）符号：

（2）特点：无论负载电阻如何变化，输出电压即电源端电压总保持为给定的US或us(t)不变，电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻为 0。

例 1-3 ： 如图 1-5:U S =10V 解：如图 1-5 电压源 则当 R 1 接入时 ： I =5A

当 R 1、R 2 同时接入时： I =10A(3)特性曲线

2．实际电压源

（1）符号： http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛（2）特点：由理想电压源串联一个电阻组成，R S称为电源的内阻或输出电阻，负载的电压 U =US–IRS，当RS=0时，电压源模型就变成恒压源模型。

（3）特性曲线

二、电流源

1．理想电流源（恒流源）

(1)符号:

(2)特点：无论负载电阻如何变化，总保持给定的Is 或i s(t)，电流源的端电压由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻无穷大。例 1-4 ： 如图 1-6:I S =1A 则:当R =1Ω 时，U =1V，R =10Ω时，U =10V（3）特性曲线 图1-6 电流源

2．实际电流源 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛（1）符号：

（2）特点：由理想电流源并联一个电阻组成，负载的电流为 I = I S – U ab / R S，当 内阻 R S = ∞ 时，电流源模型就变成恒流源模型。（3）特性曲线：

3．恒压源和恒流源的比较

三、电压源与电流源的转换

1．特性：电压源可以等效转换为一个理想的电流源I S 和一个电阻R S 的并联，电流源可以等效转换为一个理想电压源U S 和一个电阻R S 的串联。即转换公式：U S =R S *I S 2．注意：

（1）转换前后U S 与I s 的方向，I s 应该从电压源的正极流出。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

（2）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换，R S 不一定是电源内阻。

（3）恒压源和恒流源不能等效互换。

（4）恒压源和恒流源并联，恒流源不起作用，对外电路提供的电压不变。恒压源和恒流源串联，恒压源不起作用，对外电路提供的电流不变。

（5）与恒压源并联的电阻不影响恒压源的电压，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；与恒流源串联的电阻不影响恒流源的电流，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；但在计算功率时电阻的功率必须考虑。（6）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。例 1-5 ：如图 1-7 图 1-7 电流源的转换

例 1-6 ： 如图 1-8

图 1-8 电压源的转换

I= 1A http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 例 1-7 ： 如图 1-9

图 1-9 电压源的转换

第五节：电路的工作状态

学习目标：了解电路的工作状态：有载（满载、轻载、过载）、开路、短路 重点和难点：各状态特点和电路各物理量所表现的特性。一．开路

电源与负载断开，称为开路状态 , 又称空载状态。

特点：开路状态电流为零，负载不工作 U ＝ IR ＝ 0，而开路处的端电压 U 0 ＝ E。二．短路：

电源两端没有经过负载而直接连在一起时,称为短路状态。

特点：U=0,I S =U S /R S ,P RS =I 2 R S，P =0。短路电流 I S ＝ U S / R S 很大，如果没有短路保护，会发生火灾。短路是电路最严重、最危险的事故，是禁止的状态。产生短路的原因主要是接线不当，线路绝缘老化损坏等。应在电路中接入过载和短路保护。三．额定工作状态：

电源与负载接通，构成回路，称为有载状态。当电路工作在额定情况下时的电路有载工作状态称为额定工作状态。

特点 U ＝ IR ＝ E － IR 0，有载状态时的功率平衡关系为：电源电动势输出的功率 P S ＝ U S I S，电源内阻损耗的功率 P RS ＝ I²R S http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 负载吸收的功率 P ＝ I 2 R ＝ P S － P RS，功率平衡关系 P S ＝ P ＋ P RS。

用电设备都有限定的工作条件和能力，产品在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值称为额定值。电源设备的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定容量S N。使用值等于额定值为额定状态；实际电流或功率大于额定值为过载；小于额定值为欠载。

第六节 基尔霍夫定理

学习目标： 1 ．掌握 基尔霍夫的两个定律。重点和难点： 基尔霍夫的电压定律和电流定律。

一． 与拓扑约束有关的几个名词

支路 : 电路中没有分支的一段电路。

节点 : 三条或三条以上支路的汇集点，也叫节点。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。

回路 : 电路中任一闭合路径都称回路。

图1-10 网孔 : 回路平面内不含有其它支路的回路叫做网孔。

如图 1-10 ：支路有 3 条，结点有 a、b 共 2 个，回路有 3 个，网孔有 2 个。如图 1-11 ：支路有 6 条，结点有 a、b、c、d 4 个，回路有 8 个，网孔有 3 个。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

图1-11 图1-12

二、基尔霍夫电流定律： 又叫节点电流定律，简称 KCL

1．描述：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。或：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。如图 1-12 2．公式表达：Σ流入=Σ流出，ΣI= 0。当用第二个公式时，规定流入结点电流为正，流出结点电流为负。

例图1-12 ：对于节点 A，一共有五个电流经过：可以表示为

I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5

或 I 1 +(-I 2)+ I 3 +(-I 4)+(-I 5)= 0 3．广义结点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。对虚线所包围的闭合面可视为一个结点，该结点称为广义结点。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。如图1-13

图 1-13 图1-14 如图 1-14 ：

或

又如图 1-14 ： I 1 + I 2I 3 = 25-16 = 9mA b 点： I 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2-I 6 = [9-(-4)] = 13mA c 点： I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 44mA 结果得出 I 6 的值是负的，表示 I 6 的实际方向与标定的参考方向相反。

三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称KVL

1．描述：在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。2．公式表达：Σ U ＝ 0 或Σ RI= Σ U S http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

图 1-17 3 ．注意：常用公式Σ RI= Σ U S 列回路的电压方程：（1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向 看图1-17（2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。

（3）当回路的绕行方向从电源的负极指向正极时，等号右边的电源电压取正，否则取负。

例 1-9 ：试列写图1-17各回路的电压方程。对回路 1 ： 对回路 2 ： 对回路 3 ：

图 1-18 4 ．基尔霍夫电压定律的推广：基尔霍夫电压定律不仅可以用在网络中任一闭合回路，还可以推广到任一不闭合回路中。如对于图1-18 网孔1即是一个不闭合的回路，把不闭合两端点间的电压列入回路电压方程，则其电压方程可以写为：，则, 由此总结出任意两点之间的电压，其中R 上的电压和 U S 上的电压的规定与前面的规定是http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 一样的。对于网孔2这个不闭合的回路来求，则

注意：电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的 ,是单值的，所以,基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。

例 1-10 ： 如图 1-19 已知 U 1 =1V，I 1 =2A，U 2 =-3V，I 2 =1A，U 3 =8V，I 3 =-1A，U 4 =-4V，U 5 =7V，U 6 =-3V 求 u ab 和 u ad 及各段电路的功率并指明吸收发出功率。

图1-19 解： U ab =U ac + U cb =-U 1 +U 2 =６ W0（吸收）P 4 =U 4 I 2 =” ；方程右边为独立电流源的代数和，当电流源的正方向指向该节点时取 “+”，反之取 “ － ”。节点电压方程的一般表达形式为： 自导 ×本节点电压 + 电流之和。

①自导：(自电导)，其值总为正的，是指与某节点相连的所有电导之和；※理想电流源串联的电导不能计算在内。

②互导：指相邻两节点之间的公共电导之和，互导总为负 ；与理想电流串联的电导不能计算在内。

③ 流入节点的所有电源电流之和，包括两层含义： a 是电源电流流入节点的取“ + ”，流出节点的取“－”； b 是该电流必须是电源的电流，即可以是电流的电流，还可以是电压源的电流，还可以是受控源的电流，但不能是非电源支路的电流。

三、弥尔曼定理：只有两个节点的节点电压法。

= 流入该节点的所有电源的通式： http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 例 3-4 ： 用节点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流。

解： 此题只有两个节点，所以可用弥尔曼定理。

图3-5

作业：p48：3-10 p49：3-

12、3-15

第四章 线性网络的基本定理

第一节 叠加定理

学习目标：．掌握叠加定理的适用范围 2 ．掌握运用叠加定理解题方法 重点：1 ．叠加的概念．叠加定理的适用范围 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛．运用叠加定理求各支路电流或电压 难点： 运用叠加定理求各支路电流或电压

一、叠加定理的含义：

•定义：在具有几个电源的线性电路中，各支路的 电流或电压 等于各电源 单独作用 时产生的电流或电压的 代数和。•适用范围：线性电路。

•电源单独作用：不作用的电源除源处理，即理想电压源短路处理，理想电流源开路处理。

•仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。

•代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“ + ”，反之取“－”。

二、证明： 如下图所示电路或以两电源作用的单回路为例。

用节点电压法得：

http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

=，当 U S1 作用时：

当 U S2 作用时，http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

能看出。

例 4-1 ： 如下图 所示，求各支路电流与 U 32，已知 U S =10V，I S = 2A，R 1 =5 Ω，R 2 =3 Ω，R 3 =3 Ω，R 4 =2 Ω。

解： 原图可分解为：

图：当 U S 作用时，，，http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛，； ；

第三节 戴维南定理与诺顿定理

学习目标：．掌握有源二端网络和无源二端网络的概念．掌握用戴维宁定理和诺顿定理来求解出某条支路的电流。重点： 1 ．有源二端网络和无源二端网络的概念 2 ．求开路电压和等效电阻．用戴维宁和诺顿定理来求解除某条支路的电流。难点： 求开路电压和等效电阻

一、无源线性二端网络的等效电阻： 分类 ：有源二端网络和无源二端网络 等效 ：无源二端网络 个实际电压源，即

与

都可等效为一个电阻；有源二端网络 串联组合。如图4-1所示：

可等效为一

http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

图4-1

二、戴维宁定理：(等效发电机原理)•内容：任何一个线性有源电阻性二端网络 模型来替代，且

(，可以用

与

串联的电路

开路端电压)； = 除源后的等效电阻。

•等效图为：如上图所示。•对外电路等效，对内电路不等效 •应用较广的为求某条支路上的电压电流。•证明：

•当 S 开时，http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

(2)当 S 合时，(3)若用等效：，则(2)、(3)相同，对于线性有源二端网络，戴维宁定理正确。

三、计算步骤：

•将电路分为两部分，一部分是待求支路，另一部分则是有源二端网络；

•将 开路，求 ；

•将 阻 中除源，(理想电压源短路处理，理想电流源开路处理)，求等效电；

•将、待求支路连上，求未知量。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 例 4-2 ： 如下图所示电路，求、。

解： 电路分成有源二端网络（如虚框所示）和无源二端网络两部分。对于(b)图所示的有源二端网络，则有：，，四、诺顿定理： 用一个电阻 与理想电流源 并联组合代替。：有源二端网络短路后得到的电流。如图4-2

图4-2 作业： p63：4-

8、4-

10、4-14

第四节 最大功率传输定理 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 学习目标：掌握最大功率传输条件

重点：最大功率传输的分析方法及在不同情况下传输条件的运用。难点：解题分析

一、电能输送与负载获得最大功率 •功率分配：最简单的电路模型为例

电源输出功率为 I 则，与 I 成线性关系；

消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向上的抛物线；

负载消耗的功率： 抛物线。

•负载获得最大功率的条件：，与 I 的关系为一开口向下的当

时，最大，应用：如扩音机电路，希望扬声器能获得最大功率，则应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻。┈ 电阻匹配。

例 4-3 ： 有一台 40W 扩音机，其输出电阻为 8 Ω，现有 8 Ω、16W 低音扬声器两只，16 Ω、20W 高音扬声器一只，问应如何接？扬声器为什么不能像电灯那样全部并联？

解： 将两只 8 Ω 扬声器串联再与 16 Ω 扬声器并联，则 R 并 =8 Ω，R 总 =16 Ω。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

线路电流为，则两个 8 Ω的扬声器消耗的功率为： Ω的扬声器消耗的功率为

若全部并联，则 R 并 =8//8//16=4//16=3.2 Ω，则 U S 不变，电流变为：，电阻不匹配，各扬声器上功率不按需要分配，会导致有些扬声器功率不足，有些扬声器超过额定功率，会烧毁。

第五章 正弦稳态电路 第一节 正弦量的基本概念

学习目标：

1.掌握正弦量的三要素。2 ．掌握正弦量的相位关系。３.掌握 有效值的定义。

４ ．掌握正弦量的有效值与最大值的关系。

重点： 正弦量的三要素、相位关系、有效值与最大值的关系 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 难点： 初相

一．正弦交流电的特点

大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ac 或 AC）。我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点：．交流电压易于改变。在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。2 ．交流发电机比直流发电机结构简单。二．正弦量的三要素

区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。．变化的快慢----用周期、频率或角频率描述。(1)周期 ： T，秒。(2)频率：，Hz。

(3)角频率 ：

* 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。* 工频，．变化的先后----用初相角描述(1)相位角(2)初相角 ：

： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。

* 的大小和正负与计时起点有关。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 * 规定

角为正；初始值为负时，角为负。

角为负。* 当正弦量的初始值为正时，* 如果正弦量零点在纵轴的左侧时，角为正；在纵轴右侧时，．变化的幅度----用最大值来描述

（1）瞬时值：用小写字母表示，如 e、u、i。

（2）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如。

一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定：

三、相位差与相位关系 1 ．相位差 ——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。

* 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。规定 2 ． 相位关系。

http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

图 5-1 相位关系

①超前、滞后关系； ②同相关系（③ 反相关系

四、正弦量的有效值

一、有效值的引入

正弦量的瞬时值是随时间变化的，这对正弦量大小的计量带来一定的困难。同时，电路的一个重要作用是电能的转换，而正弦量的瞬时值又不能确切反映能量转换的效果。因此，在电工技术中用有效值来反映正弦量的大小。字母 I、U、E 分别表示正弦电流、电压和电动势的有效值。

二、有效值的定义

周期性变化的交流电的有效值是根据它的热效应来确定的。设周期电流 热量彼此相等，则直流电流的数值称为该交流电的有效值。根据有效值的定义可得：

和直

； ④ 正交关系

；

流电流 I 分别流入两个阻值相同的电阻 R。如在一个周期内，它们各自产生的有效值又称为方均根值。

三、正弦量的有效值 设正弦交流电流，则它的有效值

即正弦交流电的有效值等于它的最大值的（或 0.707）倍。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

同理

因为正弦量的有效值和最大值有固定。的倍数关系，所以也可以用有效值代替最大值作为正弦量的一个要素。这样正弦量的数学表达式可写为

在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压 U =220V，就是正弦电压的有效值，它的最大值 U m ＝

U ＝

1.414×220 ＝ 311V。应当指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。例 ５-１ ： 已知 解：

求它的有效值 I。

图５－２

例 ５-２ ： 已知一周期性变化的电压波形如图 ５-２ 所示，求它的有效值。解： 此电压 是非正弦的周期性交流电压，T=16s，写出此电压的解析式。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛

根据有效值的定义式可得：

此题说明非正弦周期量的最大值与有效值之间不是简单的 0.707 关系。例 ５-３ ：填空）正弦交流电的三个基本要素是，． 2）我国工业及生活中使用的交流电频率为、周期为

。3）已知正弦交流电压，它的最大值为

V，频率为

Hz, 周期 T=

S，角频率 ω =

rad/s，初相位为

。4）已知两个正弦交流电流：的相位差为，超前

。作业：ｐ６８ 5-1-

3、5-1-4

第二节 正弦量的相量表示法

则 http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 学习目标：

1.掌握复数的基本知识。2．掌握正弦量的相量表示法。重点：正弦量的相量表示法。难点： 相量图

一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。

由于在正弦交流电路中 ,所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。

一、复数 1 ．复数：形如 部，、均为实数，的式子称为复数，为复数的实部，为复数的虚

为虚数单位。

图 5-3 复数的图示法 ．复数的图示法

式中 为复数 A 的模，为复数 A 的辐角。http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 3 ．复数的表示形式及其相互转换

其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。4 ．复数的运算法则

①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。③乘法运算：模和 模相乘，辐角和辐角相加。④ 除法运算： 模和 模相除，辐角和辐角相减。．共轭复数----实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数）

二、用复数表示正弦量 1 ．正弦量与复数的关系

= sin（ψ)=

[

]=

[

]

正弦电压等于复数函数 素。的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要2 ．相量—— 分有效值相量和最大值相量 ① 有效值相量：

=

/ ψ

② 最大值相量： 3 ．相量图

= / ψ http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值 I，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。例 5-4 ：

。写出表示 1 和2 的相量，画相量图。解： 1 =100 /60 ° V 2 =50 /-60 ° V 相量图见图 5-4。

例 5-5: 已知 1 =100 sin A，2 =100 sin(-120 °)A，试用相量法求 1 + 2，画相量图。

解： 1 =100 /0 ° A 2 =100 /-120 ° A 1 + 2 =100 /0 ° + 100 /-120 ° =100 /-60 ° A 1 + 2 =100 sin(-60 °)A 相量图见图 5-5。

图5-4 图5-5 作业：p72: 5-2-

2、5-2-

3、5-2-4 第三节 电阻元件伏安关系的相量形式

学习目标： http://www.daodoc.com 电子发烧友 http://bbs.elecfans.com 电子技术论坛 1．掌握电阻元件的相量形式

2．掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系 重点：电阻两端电压和电流之间的相量关系 难点：相量关系和相量图

一、电阻元件的电压与电流 如图 5-6，设，则有：，可得：

当 和 都用相量表示时，有

结论： ① 纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即

图 5-6