实系数一元二次方程教案_实系数一元二次方程

2020-02-27 教案模板下载本文

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实系数一元二次方程

一、教学目标：

1、理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程。

2、掌握当0时，实系数一元二次方程根与系数的关系

3、培养类比推理的思想方法及探索精神。

二、教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。

三、教学难点：共轭虚根的应用

四、教学过程：

（一）复习旧知：

1、师问：我们初中学习了解一元二次方程axbxc0(a、b、cR且a0)，对这个方程，我们有哪些认识？

生答：①当b4ac0时，方程有两个不相等的实根：x②当b4ac0时，方程有两个相等的实根； ③当b4ac0时，方程无实根。

根与系数的关系：设方程的两个根为x1,x2，则有x1x2ba2222b2ab4ac2a2；，x1x2ca2、上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:i.师问：一元二次方程x10在复数范围内有没有解？师问：在复数范围内如何解一元二次方程xx10？引出本节课的课题：实系数一元二次方程

（二）讲授新课

1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：（1）回忆求解实数范围内一元二次方程的过程

设一元二次方程axbxc0(a、b、cR且a0).222因为a0，所以原方程可变形为 x2baxca，配方得(xb2a)(2b2a2)2ca，即(xb2a)2b4ac4a2.2（1）当b4ac0时，原方程有两个不相等的实数根x2b2ab4ac2a；

（2）当b4ac0时，原方程有两个相等的实数根x22b2a；

2、师问：当b4ac0时，你能有上述过程及上节课的知识推倒出方程的根的情况吗？生：当b4ac4a2220，由上一堂课的教学内容知，2b4ac4a22的平方根为4acb2ai，即xb2a4acb2ai，2此时原方程有两个不相等的虚数根：x2b2a4acb2ai 为一对共轭虚数根

3、师问：b4ac0根与系数的关系成立吗？（类比，猜想）

带领学生证明根与系数的关系：x1x2ba，x1x2ca（证明）

结论：（1）实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当0时，有两个实根；当0时，有一对共轭虚根.（2）韦达定理仍然适用。

例1：在复数集中解方程：（1）xx10

（2）2x4x50 学生练习：（1）x50

（2）x2x30 2222小结：强化巩固在复数范围内解实系数一元二次方程变式：在复数集中解方程：x23x5m0(mR)小结：渗透含参问题分类讨论的思想方法。

例2：已知实系数一元二次方程2xaxb0的一个根为2i3，求a,b的值．小结：共轭虚根及根与系数关系的应用

例3：已知x1,x2是实系数方程xxp0的两根，且满足|x1x2|3，求实数p的值。

小结：法一：题目中没有讲明根的虚实，需对根的情况分类讨论

法二：利用复数性质|z|2|z2|转化，在利用根与系数的关系，可避免对根的情况讨论。

思考题：已知关于x的实系数方程xkxk3k0有一个模为2的根，求实数k的值

（三）课堂小结：