1.6 微积分基本定理 教学设计 教案_垂径定理教案教学设计

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教学准备

1.教学目标

1、能说出微积分基本定理。

2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。

3、能掌握微积分基本定理的应用。

4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。

2.教学重点/难点

教学重点：

通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

教学难点：

微积分基本定理以及利用定理求复合函数定积分的计算。

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、复习引入

【师】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题: 1.我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？ 2.如何求曲线下方的面积？

3.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程是什么呢？ 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 【板书】 用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：

二、新知介绍 【1】微积分基本定理

【师】同学们刚刚接触到积分，那么大家通过阅读课本来找出什么是微积分基本定理呢？

【生】讨论回答 【师】

【板书】

【板演/PPT】

例1：计算下列定积分？

【师】同学们在练习本上先试着算一下，看看能不能计算出这两个定积分的值？ 【生】思考讨论

【师】请大家注意，一定要按照定积分基本定理来做呢？（然后，演板）

2、知识探究

（1）微积分基本定理求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意

（2）求定积分时要注意积分变量，有时在被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量。

（3）定积分的值可以是任意实数。例2：计算定积分

【师】同学们根据向量基本定理然后仔细的想一下，计算出结果 【生】思考讨论

【师】请大家注意，一定要按照向量的定义来做哦。（然后，演板）

3、分段函数与复合函数 【师】

（1）当被积函数是分段函数或绝对值函数时，该如何处理呢？（2）当被积函数是复合函数【生】讨论回答

【师】大家仔细阅读课本，找出相关的思路方法。【板演/PPT】 例3：计算下列定积分

应如何积分？

【师】同学们认真仔细的计算上面三个定积分的值 【生】思考讨论演算 【师】请大家注意，一定要按照定积分的基本定理来计算哦。（然后，提问）

4、知识探究

（1）在求定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时我们就要根据不同的情况把分段函数在区间(a,b)上的积分分成败仗积分和的形式。

分段的标准是：使每段上的函数表达式确定，按照原来函数分段的情况分即可。（2）当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解与复合函数的求导区分开来。

5、微积分基本定理的应用

解决定积分中含参数的问题，要以积分为媒介结合积分的计算，列出方程组或函数关系式，然后通过解方程组或利用函数性质来解决。

【板书/PPT】 例4：

【师】同学们仔细思考 【生】思考讨论

【师】请大家注意，认真找出答案。（然后，提问）

三、复习总结和作业布置 课堂练习

计算下列各定积分的值：

课堂练习【参考答案】

课堂小结

【师】刚才我们讲了微积分基本定理，以及利用微积分定理来进行简单的定积分计算，大家一定要认真的练习今天所学习的东西。

课后习题

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

板书

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

2.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

二、微积分基本定理

三、注意问题

分段函数与复合函数求积分时注意事项。

四、课堂小结