冶金物理化学教案07_课时教案07

冶金物理化学教案07由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“课时教案07”。

第三节 卡诺循环

卡诺循环是热力学的基本循环。为了确定热机的最大工作效率，1824年卡诺（Carnor）设计了一种理想热机，该热机所进行的循环叫做卡诺循环。由热力学第二定律可知，从单一热源吸热，使之完全转变为功的热机是不可能造成的，也就是说，热机至少需要两个热源。卡诺循环就是在T1和T2两个热源之间进行的简单循环，它由两个恒温可逆过程和两个绝热可逆过程所组成（图2-2）。

设卡诺循环的工作物质是1摩尔理想气体，放在具有活塞的气缸中，活塞是无重量、无摩擦的。体系的初态为A，相继经过下列四个过程后回到原来状态，完成一个循环。这四个过程的热和功计算如下。

1、恒温可逆膨胀过程

使体系与温度为T1的高温热源相接触，作恒温可逆膨胀，从初始状态A（P1、V1、T1）变到状态B(P2、V2、T1）。因为在恒温过程中理想气体的内能不变，所以： Q1W1RT1ln式中Q1——体系从高温热源所吸收的热；W1——体系对外所作的功。

2、绝热可逆膨胀过程

使体系与周围环境断绝热的交换，从状态B(P2、V2、T1）可逆地变到状态C（P3、V3、T2）。因为整个过程没有吸热，所以： W2＝－ΔU2 ＝－Cv(T2－T1)＝CV(T1－T2)

3、恒温可逆压缩过程

使体系与温度为T2的低温热源接触，作恒温可逆压缩，从状态C（P3、V3、T2）变化到状态D（P4、V4、T2）。因为内能不变，所以： Q2W3RT2lnV4V3V2V

1因为V4＜V3，故知Q2＝W3＜0，即此过程的功W3和热Q2均为负值。这说明，在此过程中是体系得到功，同时放热给低温热源。

4、绝热可逆压缩过程

使体系可逆绝热压缩从状态D（P4、V4、T2）回复到初态AA（P1、V1、T1）。因过程是绝热的，所以：

W4＝一ΔU4 ＝一Cv(T1－T2)＝CV(T2－T1)在一次循环中，体系所作总功为：ΣW＝W1＋W2十W3＋W4 ＝RT1lnV2V1＋CV(T1－T2)＋RT2lnV4V3＋CV(T2－T1)＝RT1lnV2V1＋RT2lnV4V3

因为第（2）、第（4）过程都是可逆绝热过程，所以将理想气体的绝热方程式分别用于这两个过程，得： T1V21T2V31T

T1V11T2V41 两式相除得：

V4V3V2V1V2V1V2V1V3V

4将此式代入上式得：

V2V1ΣW＝RT1lnV2V1＋RT2ln＝RT1ln－RT2ln＝R(T1－T2)ln

WQ1热机的工作效率等于体系经一次循环过程所作的功与从高温热源吸收的热之比：V2V1T1T2T1

由第（1）过程知：Q1RT1lnV2V1 所以：WQ1R(T1T2)lnRT1lnV2V1

上式表明，卡诺热机的工作效率只与两个热源的温度有关。T1与T2之差值愈大，则热机的工作效率就愈高，反之则愈低。当T1和T2相等，即只有一个热源时，热机的工作效率为零。这个就是为什么热电厂必须把水加热到很高温度，然后把热水用水塔冷却下来，再重新加热的原因。

从热力学第二定律的基本说法出发可以证明，在同样的两个高、低温热源间工作的任何可逆热机，其工作效率都与卡诺热机的效率相等；任何不可逆热机的工作效率则都比卡诺热机的效率低。这个原理称为卡诺定理。这个定理的证明可参考普通物理学，此处从略。由这个定理可知，上式虽然是按工作物质为理想气体而推出的，但对于其它工作物质的卡诺热机也同样适用。也就是说，无论用什么物质作为工作物质，卡诺热机的工作效率与高、低温热源温度T1和T2的关系都符合上式。