电磁感应定律的应用教案._电磁感应规律应用教案

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电磁感应定律应用

【学习目标】

1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。

3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。

【要点梳理】

知识点

一、感生电动势和动生电动势

由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。

1．感应电场

19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。

静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。

要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。

2．感生电动势

（1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。

（2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。（3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。

3、感生电动势的产生

由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。

变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为EnSBcos ． t

知识点

二、洛伦兹力与动生电动势

导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？

1、动生电动势

（1）产生：导体切割磁感线运动产生动生电动势（2）大小：EBLv（B的方向与v的方向垂直）（3）动生电动势大小的推导：

ab棒处于匀强磁场中，磁感应强度为B，垂直纸面向里，棒沿光滑导轨以速度v匀速向右滑动，已知导轨宽度为L，经过时间t由M运动导N，如图所示，由法拉第电磁感应定律可得：

EФBSBLvtBLv． ttt故动生电动势大小为 EBLv．

2、动生电动势原因分析

导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势，它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的。

如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为：

F洛Bev

F洛的方向竖直向下，在力F洛的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端D的电势高于下端C的电势，出现由D指向C的静电场，此电场对电子的静电力F′的方向向上，与洛伦兹力F洛方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，DC两端产生一个稳定的电势差。如果用另外的导线把CD两端连接起来，由于D段的电势比C段的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示。

电荷的流动使CD两端积累的电荷不断减少，洛伦兹力又不断使自由电子从D端运动到C端从而在CD两端维持一个稳定的电动势。

可见运动的导体CD就是一个电源，D端是电源的正极，C端是电源的负极，自由电子受洛伦兹力的用，从D端搬运到C端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从C端搬运

到D端，这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功，作用在单位电荷上的洛伦兹力为：

FF洛/eBv．

于是动生电动势就是：

EFLBLv．

上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致。

知识点

三、动生电动势和感生电动势具有相对性

动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义，如本章开始的实验中，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的，在这种情况下，究竟把电动势看作动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系，然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势，不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立。

知识点

四、应用——电子感应加速器

即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极，在其间隙安放一个环形真空室，电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度B往返变化，从而在环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。

如何使电子维持在恒定半径为R的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁场为B，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此：

eBvmv2/R mvReB

也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上 3

运动。

【典型例题】

类型

一、感生电动势的运算

例1．有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？

【答案】逆时针方向 0.01 C 【解析】(1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．(2)由图可知：磁感应强度的变化率为

BB2B① tt2t1金属环中磁通量的变化率

BB1ФBS2S

② ttt2t1环中形成的感应电流

IEФ/tФ

③ RRRt通过金属环的电荷量

QIt

④ 由①②③④解得

(B2B1)S(0.20.1)102QC0.01C． R0.1

举一反三:

【变式】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是（）

【答案】C

例2．在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是（）

A．沿AB方向磁场在迅速减弱 B.沿AB方向磁场在迅速增强 C.沿AB方向磁场在迅速减弱 D.沿AB方向磁场在迅速增强

【答案】AC

【解析】根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律来判断，根据麦克斯韦电磁理论，闭合回路中产生感应电流，使因为闭合回路中受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向，仍可用楞次定律来判断，四指环绕方向即感应电场的方向，由此可知AC正确。

【总结升华】已知感应电场方向求原磁通量的变化情况的基本思路是：

→右手螺旋定则 →楞次定感应电场的方向 感应磁场的方向 磁通量的变化情况

←右手螺旋定则 ←楞次定

举一反三:

【变式1】如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（）

A．不变

B．增加

C．减少

D．以上情况都可能

【答案】B

【高清课堂：电磁感应定律应用 例1】

【变式2】下列各种实验现象，解释正确的是（）

【答案】ABC

-22例3.一个面积S410m、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图4－5－6所示，则下列判断正确的是（）

A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零

【答案】AC 【解析】磁通量的变化率

ФBS，tt其中磁感应强度的变化率以

BB=2 T/s，所即为Bt图象的斜率．由图知前2 s的ttФ=2410－2Wb/s＝0.08 Wb/s，tA选项正确．

在开始的2 s内磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向的B增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量

ФB1SB2S2BS224102Wb0.16Wb，B选项错． 在开始的2 s内

EnФ1000.08V8V，t4 s内的电动势，C选项正确．第3 s末的感应电动势等于2 s～ 6

EnФBnS10024102V8V.ttD选项错．

【总结升华】正确计算磁通量的变化量Ф，是解题的关键。

举一反三:

【变式1】闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比（）A．磁通量

B．磁感应强度

C．磁通量的变化率

D．磁通量的变化量

【答案】C

【高清课堂：电磁感应定律应用 例2】

【变式2】水平桌面上放一闭合铝环，在铝环轴线上方有一条形磁铁，当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速靠近铝环时，下列判断正确的是（）

A．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力增大 B．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力增大 C．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力减小 D．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力减小

【答案】A

【高清课堂：电磁感应定律应用 例3】

【变式3】带正电的小球在水平桌面上的圆轨道内运动，从上方俯视，沿逆时针方向如图。空间内存在竖直向下的匀强磁场，不计一切摩擦，当磁场均匀增强时，小球的动能将（）

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．不变

D．无法判定

【答案】A

类型

二、动生电动势的运算

例4．如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是（）

A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变 C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小

【答案】AC 【解析】导体棒从O开始到如图所示位置所经历时间设为t，EOF＝，则导体棒切割磁感线的有效长度

L＝OBtan，故

E＝BLv＝Bvvttan＝Bv2tant，即电路中电动势与时间成正比，C选项正确； 电路中电流强度

EBv2tant.IRL/S而L等于△OAB的周长，LOBABOAvtvt·tan+所以

vt1=vt(1+tan)，coscosIBvtanS11tancos恒量．

所以A正确．

【总结升华】导体棒切割磁感线的有效长度在变化，同时导轨与金属棒的长度也在变化。

例5．如图所示，bacd为静止于水平面上宽度为L，而长度足够长的U型金属滑轨，ac边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动，质量为m的均匀导体棒．整个滑轨面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，忽略所有摩擦．

(1)若用恒力F沿水平方向向右拉棒，使其平动，求导体棒的最大速度．

(2)若导体棒从开始运动到获得最大速度发生的位移为s，求这一过程中电阻R上产生的热量Q.FRmF2R2【答案】(1)22(2)Fs－ 44BL2BL【解析】(1)方法1：导体棒受到恒力F后的运动情况，可用如下式子表示：

FF安F/mBLvE/RBILF→v↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓合→a↓

当a＝0时，速度达到最大值，即

FBILB解得 BLvL，RvFR． B2L2方法2：从能量角度看，当棒稳定时P，即 外=P电E2B2L2v2Fv=，RR解得

vFR． B2L2

(2)导体棒受到恒力F后的能量转化情况如下：

系统匀速运动后的动能F做功克服安培力做功电流做功

―→电能――→内能被转化的动能―根据能量转化与守恒定律得：

Fs解得 12mvQ，2mF2R2QFs． 2B4L4 【总结升华】用能量角度来思维，会使问题简化；用能量转化与守恒定律来解题是学习高中物理应该具备的能力之一。

例6．如图所示，小灯泡规格为“2 V,4 W”，接在光滑水平导轨上，导轨间距为0.1 m，电阻不计．金属棒ab垂直搁在导轨上，电阻为1 Ω，整个装置处于B＝1 T的匀强磁场中．求：

(1)为使灯泡正常发光，ab的滑行速度为多大？(2)拉动金属棒ab的外力的功率有多大？

【答案】(1)40 m/s(2)8 W

【解析】当金属棒在导轨上滑行时，切割磁感线产生感应电动势，相当于回路的电源，为小灯泡提供电压．金属棒在光滑的导轨上滑行过程中，外力克服安培力做功，能量守恒，所以外力的功率与电路上产生的电功率相等．

(1)灯泡的额定电流和电阻分别为

I=P=2 A，UU2R=1 Ω．

PEBlv，RrRr设金属棒的滑行速度为v，则

I感=式中r为棒的电阻． 由

I感＝I，即

Blv=I． R+r得

v=I(R+r)2(1+1)=m/s=40 m/s． Bl10.1(2)根据能量转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，即

22P)W=8 W.机=P电=I(Rr)2(1+

1【总结升华】用好“灯泡正常发光”、“光滑水平导轨”这些条件是这类题的思路基础。

类型

三、动生电动势和感生电动势的区别与联系

例7．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有r0＝0.10 Ω，随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．

－3【答案】1.4410N

【解析】以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离

L12at． 2此时杆的速度

v＝at，这时，杆与导轨构成的回路的面积

S＝Ll，回路中的感应电动势

ESB+Blv． t因B＝kt故

Bk． t回路的总电阻

R＝2Lr0 回路中的感应电流

IE． R作用于杆的安培力

F＝BlI 解得

3k2l2Ft，2r0代入数据为

F＝1.4410－3N．

【总结升华】在导体棒向左运动过程中，产生的是动生电动势还是感生电动势？两种电动势是相加还是相减？这是求解电流时应注意的问题。

例8．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（）

A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C．动生电动势的产生与电场力有关

D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的

【答案】AB 【解析】

如图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛伦兹力作用向下运动，于是在棒的B端出现负电荷，而在棒的A端出现正电荷，所以A端电势比B端高．棒AB就相当于一个电源，正极在A端．

【总结升华】正确判断洛伦磁力的方向，认清电源部分。类型

三、图像问题

例9．如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）

【答案】C 【解析】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A项错误．从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错．当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C.【总结升华】进入过程中哪一部分相当于电源？应该怎样进行分析研究？怎样利用线框的边长和磁场宽度的关系？是本题的关键思路。

举一反三:

【高清课堂：电磁感应定律应用 例8】

【变式】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串联成一个电路，电流计、线圈B串联成另一个电路。线圈A、B套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小i随时间t变化的图象是（）

【答案】B

例10．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。

用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。下图中正确的是()

【答案】B D

【解析】c导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g，有

h12gt，2vgt，c棒进入磁场以速度v做匀速直线运动时，d棒开始做自由落体运动，与c棒做自由落体运动的过程相同，此时c棒在磁场中做匀速直线运动的路程为

h′vtgt22h，d棒进入磁场而c还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g，知道c棒穿出磁场，B正确。

c棒穿出磁场，d棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d棒速度大于c进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c刚进入磁场时的大小，d棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动

2v2v02gh，可知加速过程动能与路程成正比，D正确。

【总结升华】在分析电磁感应中的图象问题时，解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量；看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化，要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等。在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。

举一反三:

【高清课堂：电磁感应定律应用 例9】

【变式】如图（甲）所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度B随时间t按如图（乙）所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的（）

【答案】C