等比数列教案_等比数列教案人教版

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等比数列教案（第一课时）

彭水第一中学校

贺巧

教材分析：

三维目标：知识与技能：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另一个的问题．

过程与方法：通过观察具体数列的规律，从特殊到一般得到等比数列的定义；再由等比数列定义，引导学生推导出等比数列的通项公.情感态度与价值观：培养学生的观察与表达能力，通过等比数列通项的推导，训练学生的逻辑思维能力。

重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用． 难点：等比数列＂等比＂的理解、把握和应用．

易错点：1.忽略公比q0.2.将通项公式ana1qn1错记为ana1qn.前后衔接：上节中学习了等差数列，用类比的方法研究等比数列.命题倾向与经典题型：命题倾向于填空选择题；主要是“知三求二”的题型，以及用累 乘法求一般数列通项公式.学情分析：

学生知识储备：学生已经比较熟悉数列，会用观察法求数列通项公式；通过等差数列的学习，已有研究特殊数列的一般方法与思路.预习及学法指导：建议学生用研究等差数列的方法与思路去预习看书，比较等差数列与 等比数列的异同点.教学方法：

如何突出重点：归纳类比，累乘法，典例讲解，变式训练.如何突出难点：关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法.如何辨析易错点：1.准确理解等比数列定义.2.掌握等比数列通项公式的推导方法.教学过程：

一.新课引入

观察下列数列，看其有何共同特点？

（1）1,2,4,8,16,32，„；

111***1-，-，（3），„.2481632（2）1，，，„；

数列（1）从第二项起，后一项与前一项的比值都为2；数列（2)从第二项起，后一项与前一项的比值都为11；数列（3）从第二项起，后一项与前一项的比值都为-.32总结：以上数列的共同特点从第二项起，后一项与前一项的比值都为同一个常数.二.新课讲解

1．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）.思考：（1）为什么q≠0？

（2）怎样用数学表达式表示等比数列定义？

答案：(1)由于分母不能为0，再根据等比数列的定义知q不可能为0.(2)an1q(q为常数且q0).an判断下列数列是否为等比数列：（1）2,2,2,2,2，„；（2）0,0,0,0,0，„；（3）2,4,8,0,16，„.由此说明等比数列中任何项都不能为0；非零的常数列既是等比数列（公比为1）也是等差数列（公差为0）.2.探究等比数列的通项公式

观察法：由等比数列的定义，有：a2a1q； a3a2q(a1q)qa1q2； a4a3q(a1q2)qa1q3；

„ „

观察序号n与q的次方数的关系，不难发现：ana1qn1(a1，q0)累乘法：有等比数列的定义，有

aa2aaq；3q；4q；„；nq a1a3an1a2

所以a2a3a4anqn1，即ana1qn1(a1，q0)a1a2a3an1因此得到等比数列的通项公式1：ana1qn1(a1，q0)思考：类比等差数列，若已知am，q，则an.ama1qm1，则a1amamn1n1nm.，所以aaqqaqn1mm1m1qqnm由此得到等比数列的通项公式2：anamq(nm)

请学生写出“引入”中，（1),(2),(3)的通项公式.3.例题讲解

例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：aa18332216q a23128,a128.1222q3q33例2 已知等比数列{an}中，a26,a5162，求a3,an.解：法一 方程组思想a1q6a12n1，，a18，a233n4a1q162q3

法二 应用等比数列通项公式2 a5a2q52，q3，a3a2q18，ana2qn223n1

三．课堂训练

基础题：人教版A版教材P52，练习1；

中档题：在等比数列{an}中，a36，a418，则a1a2.拔高题：在等比数列{an}中，a71求{an}的通项公式.，且a4，a51，a6成等差数列，四．课堂小结

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式． 五．作业布置

1.人教版A版课后习题2.4 A组第1题； 2.在数列{an}中，a1六．板书设计

§2.4 等比数列

一．定义 例1 课堂训练1.二．通项公式 例2 2.累乘法 3.七．教学反思

本堂课预设目标与内容顺利完成。从学生的反应来看，大部分学生能够掌握，会计算求等比数列的通项公式。少部分学生在计算上不熟练，因为前面等差数列中都是加减消元求首项和公差，而这节中要采用两式相除求公比。课后还要多加练习才行。

1，an12an0，求a4，an.5