新《抛物线的简单几何性质》教案_抛物线的简单性质教案

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抛物线的简单几何性质

一、教学目标(一)知识教学点

使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．

(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)

三、教学过程

问题 抛物线的标准方程是怎样的？

与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．

下面我们根据抛物线的标准方程：

【探索研究】

1．抛物线的几何性质

（1）范围

因为，由方程可知，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时，也增

来研究它的几何性质．

大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

（2）对称性

以的轴．

（3）顶点/ 3

代，方程不变，所以抛物线关于 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当顶点就是坐标原点．

（4）离心率

时，因此抛物线的抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知

其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得

再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；

（4）抛物线的离心率是确定的，为1．

【例题分析】

例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标准方程。

2yl

例2 斜率为1的直线经过抛物线4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段，求它的AB的长.解：抛物线的焦点 F(1 , 0), 直线l的方程为：yx1/ 3

yx1x26x102y4x

x1322x2322 或 y1222y2222 AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=8

（三）随堂练习

1．求适合下列条件的抛物线方程

①顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点

②顶点在原点，焦点是

③顶点在原点，准线是

④焦点是

（四）总结提炼，准线是

抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．

（五）布置作业/ 3

抛物线的几何性质例题2

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