2.3.1平面向量基本定理教案_平面向量基本定理教案

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2.3.1 平面向量的基本定理

教学目的：

要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量．

教学重点：

平面向量的基本定理及其应用．

教学难点：

平面向量的基本定理．

教学过程：

一．复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa

（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ

a=0

2．运算定律

结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb

3.向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.二、新课：

1．提出问题：由平行四边形想到：

（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？ 2．新课

e1，e2是不共线向量，a是平面内任一向量，e1 a

MC

N

1e2

1O B 2OA=e1，OM=λe2，OC=a=OM+ON=λe1+λe2，e2． OB=e2，ON=λ

2得平面向量基本定理：

如果1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ

1ee1+λe2．

2注意几个问题：

（1）e1,e2必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；（2）这个定理也叫共面向量定理；

（3）λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量． 例1

已知向量e1,e2，求作向量2.5e1+3e2． 作法：（1）取点O，作OA=2.5e1，OB=3e2，（2）作平行四边形OACB，OC即为所求．

已知两个非零向量a、b，作OAa，OBb，则∠AOB＝θ（0°θ180°），叫做向量a与b的夹角．

当θ＝0°，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向，如果a与b的夹角为90°，我们说a与b垂直，记作：a⊥b．

三、小结：

平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．

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