数学证明教案_高中数学数学证明教案

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数学证明

授课人：时丽丽授课时间：2014-03-14 教学目标：

1.知识与技能：

（1）体会数学证明的特点，了解数学证明的思想方法；

（2）熟悉三段论证明命题的推理形式。

2.过程与方法：

通过对三段论证明方法的学习，感受演绎推理的形式，明确推理的依据。

3.情感态度价值观:

通过对数学证明的学习，体会三段论推理的作用。通过感受演绎推理证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、证据有论的习惯。

教学重点：正确理解三段论推理的形式和各部分的含义，能用演绎推理进行一些简单的推理。

教学难点：对常见数学证明书写中的三段论给予严格、正确的解读。教学过程：

一、复习：

1.练习：

①对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

②在平面内，若ac,bc，则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若ac,bc，则a//b；或在空间中，若,,则//.2.讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

二．导入：

① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；

② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；

③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

三．新课：

1.概念：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

2.讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理归纳推理：由特殊到一般；演绎推理：由一般到特殊.类比推理：由特殊到特殊

4.“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

第二段：小前提——所研究的特殊情况；

第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.5.演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

四．例题：

例1：证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）→ 指出：大前题、小前题、结论.例2：在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.分析：证明思路→板演：证明过程→ 指出：大前题、小前题、结论.例3：因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则结论是什么？（结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么？）

讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

五．课堂练习： 用三段论证明函数在（－∞，+∞）上是增函数.12

六．作业布置：导学案