北师大版初三上数学分式方程及其应用教案1_初三数学教案北师大版

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分式方程及其应用

【学习目标】

1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；

2．体验和学习应用分式方程．

3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。

【知识要点】

1．分式方程的概念：

字母里面有未知数的方程．

2．分式方程的解法：

（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

（2）解整式方程；

（3）验根

3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．

【典型例题】

例1 解方程

3x5xx22x1x1（1）

（2）21x7xx8x7x33x

例2 解方程

x1x2xx216x2

（1）

（2）222x22x5x6x3x2x4x2

8x24x2x291111（3）2

（4）22x7x4x5x6x6x9x9x6x9

例3（1）a为何值时，方程

例4.甲、乙两地相距50千米，A骑自行车，B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B中途休息了半个小时,还比A早到2小时,求A和B两人的速度?

例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。

例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的xa会产生增根？ 2x3x31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由32

甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？

课堂练习

1．下列方程：①x331x151；②x2；③5x2；④x22x5是分式方程的有（A、①②

B、②③

C、③④

D、②③④

2．已知42x4x与x4x5的值互为倒数，x的值为（）

A、-1

B、0

C、1

2D、1 3．方程x3x33x的解的情况为（）

A、xB、x

3C、解为除-3以外的任意数

D、无解

4．方程2212xx5的解是

． 5．分式方程x23xx30的增根是

． 6．若分式方程xax42x4有增根，则a

． 7．解方程

（1）1212x33xx29

（2）227x332x6）

（3）.当a取何值时，方程

9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4:7 求原数。

111111（4）

x2x4x6x8x24x4x24x4x244ax5会产生增根． 2x3x9x3 4

10．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车的速度。

11.沿河两城市相距180千米,某船顺水航行4小时可抵达,如果水流速度每小时8千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?

课后作业

x40的根是

． x13x21 2．方程2的根是x

．

x123x7 3．当x

时，分式的值等于1．

x81．方程 4．若3x2y0，则xy:xy

．

2x1 5．方程1x10有增根，则增根是

．

6．解方程

（1）2x2x11111（2）1x3xx1x3x2x4x3x5

7．轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已和船在静水中的速度是21千米/小时，求水流的速度。

8.甲、乙两队合做一件工作，4天后，甲因另有任务，余下的工作由乙单独完成还需16天，甲、乙两人单独完成这项工作所用的时间的比为4:5，问甲、乙单独完成这项工作各需要几天？