直线与平面垂直优秀教案

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直线与平面垂直优秀教案

直线与平面垂直优秀教案

（一）目标

1．知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.

2．过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

3．情感、态度与价值观

通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.

（二）重点、难点

两个性质定理的'证明.

（三）教学方法

学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.

教学过程教学内容师生互动设计意图

新课导入问题1：判定直线和平面垂直的方法有几种？

问题2：若一条直线和一个平面垂直，可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？师投影问题. 学生思考、讨论问题，教师点出主题复习巩固以旧带新

探索新知一、直线与平面垂直的性质定理

1．问题：已知直线a、b和平面 ，如果 ，那么直线a、b一定平行吗？

已知

求证：b∥a.

证明：假定b不平行于a，设 =0

b′是经过O与直线a平行的直线

∵a∥b′，

∴b′⊥a

即经过同一点O的两线b、b′都与 垂直这是不可能的，

因此b∥a.

2．直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行

简化为：线面垂直 线线平行生：借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.

师：怎么证明呢？由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法”

师生边分析边板书.

借助模型教学，培养几何直观能力.，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.