单调性与最值的数学教案设计

单调性与最值的数学教案设计

单调性与最值的数学教案设计

目标：

1.熟练运用求函数的最值（值域）的方法解决问题.

2.培养学生数形结合、辩证思维的能力；

3.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

重点：

求函数最值（值域）常见的方法.

教学难点：

求函数最值（值域）的换元法,判别式法

教学方法：

一、观察法（数形结合法）：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断函数值域的方法。

例1、求函数 的值域。

练习：求函数 的值域。

求函数 的值域

二、配凑法：

例2、（2） 。

练习：求函数 的值域。

三、分离常量法：

例3、求函数 的值域。

解：

练习：1.求函数 的.值域 （1， ）

2.求函数 的值域[-1，1]

四、换元法：通过对函数恒等变形，将函数化为易求值域的函数形式，来求值域的方法。

例5、求函数 的值域。

练习：求函数 的值域

五、反函数法：利用求已知函数的反函数的定义域，从而得到原函数的值域的方法。

例4、求函数 的值域。

练习：求函数 的值域。

六、判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域的方法。

求函数 的定义域。

函数必须同时满足以下几个条件才可以用判别式法求其值域：

1）分子分母的最高次为二次的分式函数；2）分子分母无公约数；3）未限定自变量的取值范围。

练习：求函数 的值域。