数学教案《整式的除法》

数学教案《整式的除法》

数学教案《整式的除法》

整式的除法

〖教学目标〗

◆1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

◆2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

◆3、使学生熟练地掌握单项式除以单项式,多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：理解单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则是本节的重点。

◆教学难点：确实弄清单项式除法、多项式除以单项式的导出过程是本节的难点。

〖教学方法〗启发式教学 、合作学习、探索讨论、归纳总结。

〖教学手段〗现代课堂教学手段，课件。

〖教学过程〗

（一）、 从学生原有认知结构提出问题

1．叙述用字母表示幂的运算性质：

(1)am×an= (2) (an)m= (3)(ab)n=

(4) am÷an= (5)a0= (a≠) (6) a-p=

2．计算：

(1)a20÷a10 (2) (?c)4 ÷(?c)2

(3) (a2)3 ?(-a3 )÷(a3)5 ； (4) (x4)6 ÷(x6)2 ?(-x4 )2

（二）、师生共同研究单项式除以单项式的运算法则

1．创设情景，引入新课

（1）月球距离地球大约3.84×108千米，杨利伟乘坐的“神舟五号”飞船的速度约为1.12×104千米／时，如果他乘坐此飞船飞行月球这么远的距离，大约需要多少时间？

2．类比探索

（1） （2）

（3）

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

3．观察归纳寻找法则(议一议)

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

4． 例题讲解：

1、计算:（1）;（2）

2、计算: (3) ； （4） .

补充计算2的目的是:运算顺序;整体思想.

5．巩固练习:

1计算：

（1） （2）

（3）

（三）、师生共同研究多项式除以单项式的运算法则

1.法则的推导．

引例：(１４a3－７a2)÷７a =(？)

分析：

利用除法是乘法的逆运算的.规定，我们可将上式化为

７a?(？)= １４a3－７a2．

原乘法运算： 乘式 乘式 积

(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(１４a3－７a2)÷７a

=１４a3÷７a －７a2÷７a

=2a2-a．

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am+bm+cm)÷m = am÷m+bm÷m+cm÷m

法则的语言表达是

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加

2．巩固法则．

例1计算：

(l) (3x2y-xy2+ xy)÷( xy)

= -3x2y ÷( xy )+ xy2÷( xy) - xy ÷ xy

= -6x+2y-1

6.课内练习143

小 结：

(1)弄清单项式除法的含义及法则;

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的． 要特别注意:当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反(先要确定符号)；

作 业： 课本P143习题

教学后记：