方程的根与函数的零点教学教案

方程的根与函数的零点教学教案

教学目标：

1、 能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2、 理解函数的零点与方程的联系。

3、 渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。

教学重点、难点：

1、 重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。

2、 难点：函数零点存在的条件。

教学过程：

1、 问题引入

探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的'关系。

一元二次方程

f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4

f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0

问题2：在区间[2,4]呢？

解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3

f(4)=42-2*4-3=5

f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0

归纳：

f(2)* f(1)﹤0，函数=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函数=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程=x2-2x-3的两个根。

结论：

如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。

① 图像在 上的图像是连续不断的

②

③ 函数 在区间 内至少有一个零点

4、 习题演练

利用函数图像判断下列二次函数有几个零点

① =－x2＋3x＋5 ， ②=2x(x－2)+3

解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,

做出函数f(x)的图像，如下

②=2x(x－2)+3可化为

做出函数f(x)的图像,如下：

（图4-2）

它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，则函数=2x(x－2)+3没有零点。