高三数学第一轮复习教案(三角函数的概念1)_三角函数一轮复习教案

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3.1 角的概念和弧度制

教学内容：角的概念和弧度制（1课时）

教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化． 教学难点：满足一定条件的角的位置的判断． 教学用具：三角板 教学设计：

一、知识要点

1.角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边． 注：运动观点定义角；安装在平面直角坐标系中． 2.角的分类（以旋转方向为标准）：正角；负角；零角.3.终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为

{|k360,kZ}或{|2k,kZ}．

4.象限角与轴线角（以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落 在第几象限，就称这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上则是轴线角． 注：写出各象限角的集合及各轴线角的集合． 5.区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角． 若干个区间构成的集合称为区间角的集合．

6.度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：

1800.01745rad．

1rad57.305718，1180注：特殊角角度与弧度的互化要熟练．

7、弧长公式：l||r，扇形面积公式：s扇形12lr12||r.2二、典型例示

例1 已知45，（1）写出与终边相同的角的集合；（2）在区间[720,0]内找出与终边相同的角.解：（2）令72045k3600,kZ，得765k36045,kZ，解得178k18,kZ，从而k2,1，故675或315.注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到k的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.例2（1）1234角的终边在第 象限；

（2）已知为第二象限角，判断22的终边所在的位置；

43呢？2呢？

解：（1）12343360154，它与154角的终边相同在第三象限；（2）由∴62k2k,kZ，得

k22k,kZ，2的终边在第一、三象限.2k3332k3,kZ，∴

3的终边在第一、二、四象限.4k224k,kZ，∴2的终边在第三、四象限或在y轴的负半轴上.注：已知角为第k（k取一、二、三、四之一）象限角，求角

n(nN*)的终边所在位置是常规题型，一般可用直接法求解.还可用几何法，即利用单位圆来判断角

n(nN*)的终边所在位置：把单位圆在每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴 开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上1、2、3、4直到填满为 止，则有标号k的区域就是角则角3n(nN*)的终边所在位置.如k2，的终边在第一、二、四象限，右图中标有2的区域就是角

3的终边所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积.（2）已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？

解：（2）2RR2R，22，S(1)R2.注：两个公式联系着扇形的四个量.三、课堂练习

1.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

kk2.集合M{x|x,kZ}，N{x|x,kZ}，则()2442A.MN B.MN C.MN D.MN

3.若是第二象限角，则第_____象限角。

2是第_____象限角，2的范围是________________，2是

4.在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为2R2的扇形的中心角 等于＿＿＿弧度。

四、课堂小结

五、课外作业

1.将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()

A.B.

C.D.

33552.已知为第三象限角，则

2所在的象限是()A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

3.已知为第四象限角，则所在的象限是()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 4.终边在第一象限角平分线上的角的集合为()7} B.{|2k,kZ} A.{,444C.{|k5.函数ysinx|sinx|4,kZ} D.{|2k4,kZ}

|cosx|cosxtanx|tanx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。

6.的终边与6的终边关于直线yx对称，则＝＿＿＿＿＿＿。

7.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

8.对于角(02)，若它的终边与角7的终边相同，求角的值（用弧度制）.9.已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？