人教版八上数学教案第九节轴对称之二_人教版八上轴对称教案

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§12．1．2 轴对称

（二）第二课时

教学目标

（一）教学知识点

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

（二）能力训练要求

1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．

2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．

（三）情感与价值观要求

通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．

教学重点

1．轴对称的性质．

2．线段垂直平分线的性质．

教学难点

体验轴对称的特征．

教学方法

引导发现法．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

[师]上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

[生]如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

[师]很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质．

Ⅱ．导入新课

[师]大家观看大屏幕，再思考．

如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（学生思考并做小范围讨论）

[生甲]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．

[师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

[生乙]△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．

[师]这位同学回答得非常好，分析得也很有道理．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

[师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形．

[师]我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

[探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，„是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，„到A与B的距离，你有什么发现？

学生活动：

1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3„，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2„

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2„讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，„

[师]能用我们已有的知识来证明这个结论吗？

学生讨论给出证明．

证法一：利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，PCPCR

PCAPCB tACBC △APC≌△BPC  PA=PB.证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．

带着探究1的结论我们来看下面的问题．

[探究2] 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

学生活动：

1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

探究过程：

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．

2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．

[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P121练习1、2．

1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．•因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．

2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．

（二）阅读课本P119～P120，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，学们应灵活运用这些性质来解决问题．

Ⅴ．课后作业

（一）课本习题12．1─3、4、9题．

（二）预习课本P121～P122内容．

同•了解了线段的垂直平分线的有关性质，