高三数学教案：两角和与差二倍角公式(一)_高三复习两角和与差

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两角和与差二倍角公式(一)

一、基础知识精讲

（一）两角和与差公式

sinsincoscossin coscoscossinsin tantantan1tantan

（二）倍角公式

sin22sincos

cos2cossin2cos112sin tan22222注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。1tan2tan2

注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。

（3）掌握“角的演变”规律，如2,（4）将公式和其它知识衔接起来使用。

二、例题应用(一)公式正用 例

1、求值

1sin555（=246）

2cot5（=32）12例2(P53)设cos12,0,求cos.,sin,222923分析：观察已知角和所求角，可作出

2，然后利用余弦的倍角

22公式求解。

,解：因为,0,所以

2242422 所以sin2459，cos5，3275所以cos cos22272故cos2cos2(二),公式逆用

239 .172920

0

0 P(53)(双基)sin163sin223+sin253sin313

例3

已知tantantantantan0

34,且cos0,求sin3

分析：涉及与及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。

tantan1tantantantan34解：原式=

tan

35又cos0,所以为第三象限角，所以sin3sin(三).用用边角关系的公式解三角形

例

4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C对边a,b,c

证明:abc222sin(AB)sinC

(四)综合例

5、(P53例3)(0,2),sinsinsin

coscoscos,求

三、课堂小结

在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各种的做题技巧。

四、作业：

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