正弦量的相量表示法教案_正弦量的相量表示教案

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《电工学（少学时）》 第三章 正弦量的相量表示法

学习目标： 1.掌握复数的基本知识。．掌握正弦量的相量表示法。

重点： 正弦量的相量表示法。难点： 相量图

一、相量法的引入

一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。

由于在正弦交流电路中 , 所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。

二、复数概述．复数：形如 均为实数，的式子称为复数，为复数的实部，为复数的虚部，、为虚数单位。

图 4-3 复数的图示法．复数的图示法

式中 为复数 A 的模，为复数 A 的辐角。．复数的表示形式及其相互转换

其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。4 ．复数的运算法则

①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和 辐角 分别相等）。②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。③乘法运算：模和 模相乘，辐角和辐角相加。④ 除法运算： 模和 模相除，辐角和辐角相减。

三、相量表示法 1 ．正弦量与复数的关系

= sin(ψ)= [ ]= [ ]

正弦电压 等于复数函数 的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。．相量----分有效值相量和最大值相量

① 有效值相量： = / ψ

② 最大值相量： = / ψ．相量图 在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值 I，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。

例 4-4 ：

。写出表示 1 和2 的相量，画相量图。

解： 1 =100 /60 ° V =50 /-60 ° V

相量图见图 4-4。

例 4-5: 已知 1 =100 sin A，2 =100 sin(-120 °)A，试用相量法求1 + 2，画相量图。

解： 1 =100 /0 °A 2 =100 /-120 ° A + 2 =100 /0 ° + 100 /-120 ° =100 /-60 ° A + 2 =100 sin(-60 °)A

相量图见图 4-5。作业： 4-5、4-7、4-8