中职制图课程教案_机械制图教案中职
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项目一：制图基本知识和规则的讲解
（第1—22节）
项目内容：双峰县飞达设计工作室承接了一批手工测绘图样业务，请问你作为本工作室的设计人员，如何准备作图工具？应参照哪些制图标准规定？应具备什么样的几何绘图能力？是否了平面图形的绘制的方法、要求和步骤？
【教学目的】
1、介绍国家标准中技术制图的基本规定和要求
2、掌握几何平面图的基本绘图方法及技巧
【教学重点】
1、制图标准基本规定及应用
2、几何平面图形的绘图方法和步骤
3、几何平面图形的尺寸标注事项及方法
【教学难点】
1、各种图线的具体应用
2、几何平面图形的绘图技巧和尺寸的合理标注
【教学方法与方式】 讲授法、实操法、模型仿真法 【授课课时】 22节 【教学过程】本项目分为4个任务来进行讲解
任务1：绘图工具的了解（第1节）
一、学习本课程的作用
讲解图样在日常生活中的作用，图样作为一种信息工具应该具备什么样的内容，如反映机件形状的图形、机件大小的尺寸、加工或安装所需技术要求等。
二、导入新课
完成本项目所需绘图工具有哪些？
三、具体教学
1、图板
参照书本P4，描述绘图板的结构、要求、作用以及使用方式。
2、丁字尺
参照书本P4，说明丁字尺的结构，主要讲解： 如何利用丁字尺紧靠绘图板导边平动来绘水平平行线； 如何利用三角板与丁字尺来绘重直平行线。
3、三角板
描述如何利用三角板画30°、45°、60°等倾斜平行线。
4、圆规
①圆规如何正确装夹？
②如何利用圆规正确画圆和圆弧？ ③如何利用圆规进行量取长度？
5、铅笔
①铅笔的常见型号：6H„„H、HB、B„„6B，说明如何去区分它们？ ②铅笔外表上有相应标记，在削铅笔时，应削无标记的那一端，以及如何去控制笔尖的开头和粗细？
6、小刀和橡皮等
①用小刀削铅笔或其它使用时，注意方式和安全； ②如何利用橡皮擦拭，擦拭到什么情形为好？
技能训练：
指导学生正确、文明、安全使用绘图工具。
四、小结
绘图工具有哪些？如何正确、文明使用。
五、作业
练习绘图工具的使用。
六、课后分析
任务2：制图标准规定的掌握（第2—8节）
一、回顾知识
手工制图工具的种类及用法，如何有效绘画水平平行线、垂直平行线和常规角度线？
二、导入新课
利用绘图如何有效绘出标准化的图形？就需要了解并掌握常见的制图标准事项及要求，那么需掌握哪些规定和具备些绘图能力呢？
三、具体教学
本任务着重讲解图框与标题栏的绘制、图线的用法、尺寸的标注方法。分为3个具体内容：
内容一：图幅与标题栏（第2—3节）
1、图幅与边幅(1)图纸幅面
参照书本P7，常见幅面有基本幅面和加长幅面两类。
基本幅面有：A0、A1„„A4，相临图幅间成对折关系，其中A2图幅为420×594，由此可推算出其它图幅的尺寸。
加长幅面：仅加长长边，A0加长1/8；A1-A2加长1/4；A3-A4加长1/2。(2)图纸边幅（具体参照书本P8）
①装订：a=25mm，c=10mm(A0-A2)或5mm(A3-A4)； ②不装订：e=20mm(A0-A1)或10mm(A2-A4)。简要介绍一下A、B、K等型号图纸的图幅尺寸关系。
2、标题栏与明细栏
介绍两种标题栏，即企业用和学校用，主要讲解简易标题栏的画法，通过技能练习，让每个同学都能熟练掌握。介绍图纸纵向和横向怎样去区分？
技能训练：
指导学生画标标准装订的图框和标题栏。内容二：绘图基本要求和要素（第4—5节）
1、比例
图样中要素的线性尺寸与机件实际相应要素的线性尺寸之比。①比例规范化,根据计算数值去选取标准化比例；
②画图时采用1:1或优先的比例画图，以便直观识图和绘图，在CAD中必须采用1:1的原比例画图；
③图样不论放大或缩小，图样上标注的尺寸均为机件的实际大小，而与采用的比例无关；
④绘制同一机件的视图应采用相同的比例，并在标题栏中注明。举例说明3种比例和比例的标注方法。
2、字体
汉字应用长仿宋体书写，数字和字母应书写为直体或斜体，不管何种字体，整张图纸须统一。汉字一般使用宋体、仿宋体、黑体等。
讲解何为字号，宽高比一般为0.7—0.8。
3、图线
常用图线类型有粗实线、细实线、虚线、细点划线、波浪线、双折线、双点划线、粗点画线，细线为粗线宽度的1/3。
机械行业：粗线线宽一般为0.3-0.5mm； 建筑行业：粗线线宽一般为0.7mm。着重解释虚线和细点划线画图时的注意事项：
①虚线成为实线的延长线时，在虚、实线的连接处，虚线应留出空隙；②虚线、细点划线与其它图线相交时，都应在线段处相交，不应在空隙处相交；③细点画线的首尾两端应是线段而不是短划，应超出轮廓线2 mm～5 mm，④较小图形上可用细实线来代替。
技能训练：
①指导学生按1:
1、1:2两种比例画长100、宽60的矩形，体验一下； ②指导学生书写规范的长仿体宋汉字，感受一下； 内容三：尺寸标注
（第6—8节）
图样标注尺寸要求：正确、完整、清晰、合理。
1、基本规则
①图样标注尺寸为该机件的最后完工尺寸；
②图样标注尺寸为机件实际尺寸，跟比例无关，单位为毫米，可省略，如为其它单位，则须标明单位；
③机件尺寸应标注在反映该结构最清晰的图形上，不遗漏、不重复。
2、基本规定
尺寸四要素：尺寸界限、尺寸线、尺寸数字和终端（箭头），建筑行业中用粗短斜线。
①尺寸界线
由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，一般应与尺寸线垂直，超出尺寸线 2 mm左右；
②尺寸线
尺寸线不能用其它图线代替，不得与其它图线重合或画在其延长线上，并应尽量避免尺寸线之间及尺寸线与尺寸界线相交；
③尺寸线终端
一般用实心箭头，当尺寸线太短，允许将箭头画在尺寸线外边，同时标注连续的小尺寸时可用圆点代替箭头。
④尺寸数字
尺寸数字写在尺寸线的上方、中断处或引出标注，须独立、清晰、统一。
3、常见尺寸的标注方法 ①线性尺寸标注
尺寸数字按文字的书写方向，一般应写在尺寸线的上方，特殊情况见图1-1。
图1-1 线性尺寸标注示例
②角度尺寸的标注
尺寸数字应水平书写，一般注写在尺寸线的中断处，也可写在尺寸线的上方或外侧，角度较小时用指引线引出标注，须注出单位，具体见1-2所示。
图1-2 角度尺寸标注 图1-3 直径半径标注
③圆和圆弧尺寸的标注
可将轮廓线作为尺寸界线，尺寸线或延长线要通过圆心。
整圆或大半个圆弧标注直径，符号为“Ф”；小于和等于半圆的圆弧标注半径，符号为“R”。具体见图1-3所示。球形尺寸标注时只需在相应要素前加S即可。
④对称图形与过渡处尺寸标注 具体标注方式见图1-4所示。
图1-4 对称和光滑尺寸标注
说明：正方形边长尺寸“□”、薄板厚度尺寸“δ”或t来标记。技能训练：
指导学生根据练习册习题所示图形正确标注各类尺寸。
四、小结
1、标准图框和标题栏的画法
2、标准规定要素及要求事项
3、尺寸标注方法
五、作业
见制图习题集
六、课后分析
任务3：常用几何图形的画法（第9—18节）
一、回顾知识
标准图框和标题栏的绘制，制图标准要素有哪些？如何正确标注尺寸？
二、导入新课
利用绘图工具和基本几何图形去进行线段和圆的等分，如何正确画出圆弧连接线段？合理表示斜度和锥度，如何利用四心圆法画椭圆？
三、具体教学
本任务着重讲解线段和圆的等分，圆弧连接方法及斜度、锥度的表示。分为4个具体内容：
内容一：线段和圆的等分（第9—11节）
1、线段等分
已知线段AB，如何将线段AB进行六等分？画图并写出作图步骤。
图1-5 线段等分
操作步骤：（见图1-5）
(1)过端点A作斜线AC，与线段AB成锐角；
(2)以A点为起点，沿着直线AC依次量取6等长段，得点1、2„„6；(3)连接B6，且分别过1、2„„5点作B6的平行线交AB于点1′、„„。说明：
①此方法为辅助线平行法；
②等分精度取决于量取方法和平行线的画法。
2、圆等分
通过圆的正六边形、五角星和正九边形的画法来予以说明。(1)已知正六边形的内接圆直径为φ100，求作此正六边形。操作步骤：（见图1-6）
①作相互垂直的对称轴线；
②分别以点A、B为圆心，R50长为半径画圆弧交圆于点3、4、1、2； ③顺次连接点
1、B、2、3、A、4、1即可。
图1-6 正六边形 图1-7 正五边形与五角星
(2)已知正五边形的内接圆直径为φ100，求作此正五边形和五角星。操作步骤：（见图1-7）
①作相互垂直的对称轴线和φ100圆，并作线段OC的中垂线； ②以点M为圆心，MD长为半径画圆弧交直线AC于点N；
③以点D为圆心，DN长为半径画圆弧交圆于点1、4，分别以点1、4为圆心，DN长为半径画圆弧交圆于点2、3；
④顺次连接点D、1、2、3、4、D即得正五边形，顺次连接点D、2、4、1、3、D即得五角星。
说明：
①正五边形的精度取决于M、N点的精确度；
(3)已知正九边形的内接圆直径为φ100，求作此正九边形。
图1-8 正九边形
操作步骤：（见图1-8）
①作相互垂直的对称轴线和φ100圆，并线段OC的中垂线； ②以点D为圆心，DB长为半径画圆弧交直线AC于点P；
③利用线段等分法对直径线段BD进行九等分，得到点D、1′、„„B； ④分别连接P2′、„„等偶数点，延长交圆于点E、F、G、H，并作该些点 10
关于直线BD的对称点，即得M、K、J、I；
⑤顺次连接点D、E、F、G、H、I、J、K、M、D即得正九边形。说明：
①正九边形的精度取决于直径线段BD的等分和对称点精确度； ②其它任意正多边形的画法可参照上述画法进行；
③如只需简单描述正多边形，则可利用书本P21表1-7的参数进行推演。技能训练：
指导学生画其它正多边形。内容二：圆弧连接的画法（第12—14节）
1、直线与直线间的圆弧连接
已知两相交直线段AB、AC，求作其半径为R30的圆弧连接。
图1-9 两直线间圆弧连接
操作步骤：（见图1-9）
①作两任意角度的相交直线段AB、AC，并作距离为30的两平行线交于点O； ②过O点分别作直线段AB、AC的垂直线，得交点1、2； ③以点O为圆心，1、2点为端点，R30长为半径画圆弧。说明：
①此图的关键是理解切点的作用和位置；
②准备求取AB、AC的两平行线，平行距离为连接圆弧的半径值。
2、圆(或圆弧)与圆(或圆弧)间的圆弧连接
已知R35、R25的两圆，两圆心距离为80，求作其半径为R30的圆弧连接。
图1-10 两圆间圆弧连接
操作步骤：（见图1-10）
①作半径为R35、R25，且距离为80的两圆；
②分别以点O1、O2为圆心，R65、R55长为半径画弧，得交点O； ③分别连接OO1、OO2，与圆交于点1、2；
④以点O为圆心，1、2点为端点，R30长为半径画圆弧。说明：
①此图的关键是理解内外切时圆心距离与圆半径的关系。
3、直线与圆(或圆弧)间的圆弧连接
已知直线AB和R30的圆，求作其半径为R30的圆弧连接。
图1-11 两圆间圆弧连接
操作步骤：（见图1-11）
①作半径为R30的圆和直线段AB；
②以点O1为圆心，R60长为半径画弧，作平行于AB且距离为30的平行线，得交点O；
③连接OO1交圆于点1，过O点作AB的垂直线得交点2； ④以点O为圆心，1、2点为端点，R30长为半径画圆弧。技能训练：
指导学生画练习册上相应图形。内容三：椭圆的画法
（第15—16节）
椭圆的绘制方法主要有两种，即同心圆法、四心圆法，仅讲解四心圆法。已知椭圆的长轴长为100，短轴长为60，求作椭圆。
图1-12 椭圆的四心圆画法
操作步骤：（见图1-12）
(1)画出相互垂直且平分的长轴AC和短轴BD；(2)连接AD，并在AD上取DM=OA-OD；
(3)作直线段AM的中垂线，交直线AC、BD于点O1、O2，并作O1、O2点关于短轴和长轴的对称点O3、O4；
(4)分别以O1、O3点为圆心，O1A长为半径，在相应区域内画圆弧；(5)分别以O2、O4点为圆心，O2D长为半径，在相应区域内画圆弧。说明：
①四心圆法是利用四段圆弧组成闭环来表达椭圆，关键是确定四个圆心； ②椭圆的曲线精度取决于四圆心的精确度； ③四段圆弧相接处，须光滑过渡。技能训练：
指导学生画倾斜30°、60°等椭圆。内容四：斜度和锥度的描述
（第17—18节）
以图示方式引出问题，从而讲解斜度和锥度怎么计算、判断，以及如何根据斜度或锥度值用图示来表达？
1、斜度描述
判断图1-13中的直线段BC、MN哪一条更倾斜，说明理由。
图1-13 斜度比较 图1-14 斜度表达
(1)斜度计算：（见图1-13）①斜度1=tanα=AC/AB=50/100=1:2 ②斜度2=tanβ=(EN-FM)/EF=(50-17)/100=1:3(2)斜度画法：（见图1-14）
已知斜度为1:6，请用图示表达出来。①自A点在AC上任取一段，得点D；
②自A点在AB上以AD长度取6等分，得点1、2、3、4、5、6； ③连接
6、D两点即得1:6的斜度；
④根据要求平行移动6D直线到任意位置，斜度不变。(3)斜度标注：（见图1-
13、14）
标注时，斜度符号的方向须与实际倾斜方向一致。
2、锥度描述
判断图1-15中的哪个锥大，说明理由。
图1-15 锥度比较 图1-16 锥度表达
(1)锥度计算：（见图1-15）
①锥度1=2tanα/2=AC/AB=40/100=1:2.5 ②锥度2=2tanβ/2=(EN-FM)/EF=(55-22)/100=1:3(2)锥度画法：（见图1-16）
已知斜度为1:3，请用图示表达出来。
①自H点在AC上任取两段，得点D，即HD=DA； ②自H点在HB上以AD长度取3等分，得点2、4、6； ③连接D、6、A三点即得1:3的斜度；
④根据要求平行对称移动6D、6A直线到任意位置，锥度不变。(3)锥度标注：（见图1-
15、16）
标注时，锥度符号的方向须与实际倾斜方向一致。
四、小结
1、直线段和圆的等分
2、三种状态圆弧连接的画法
3、椭圆的四心圆法
4、斜度与锥度
五、作业
见制图习题集
六、课后分析
任务4：平面图形的绘图方法和步骤（第19—22节）
一、回顾知识
1、直线段和圆的等分方法，以及正多边形的画法；
2、三种状态的圆弧连接和椭圆的画法；
3、斜度和锥度的计算、画法和标注。
二、导入新课
利用圆弧连接方式如何把直线段、圆(圆弧)等图形要素完整组合起来，这是平面的绘图方式。
三、具体教学
本任务根据尺寸分析图形，解析如何去画平面图形。分为2个具体内容： 内容一：看图分析尺寸（第19节）
已知线段基准线A连接线段中间线段基准线B 图1-17 手柄
1、尺寸分析
参照图1-17中各尺寸的作用来分析：(1)基准
上述图中有两个基准，即长度方向、高度方向各有一个基准，即用来指明尺寸标注的起点位置。
一般常用来作为基准的有：对称中心线、主要轮廓线和重要圆的中心线等。(2)定形尺寸
确定圆柱体大小的φ20和15；确定圆孔大小的φ5；确定圆弧半径的R15、R10、R50、R12。指用来确定图形几何形状大小的尺寸，一般有直线段的长度、倾斜线的角度、圆或圆弧的直径和半径等。
(3)定位尺寸
确定φ5孔水平位置的尺寸8；确定φ50圆弧位置的φ30；确定R10圆弧位置的尺寸75等。指用来确定几何部分与基准之间的位置尺寸关系。
2、线段分析
定形尺寸+两方向齐全的定位尺寸=已知线段→能单独存在 中间线段=定形尺寸+一个方向的定位尺寸 连接线段=定形尺寸
3、画图步骤
画基准线、定位线→画已知线段→画中间线段→画连接线段（先主体后次要、先下后上、先左后右的顺序）内容二：画平面图形（第20-22节）
已知拨叉手柄见图1-19，引导学生看图，分析尺寸，并以技能训练方式画出图形。操作步骤：
(1)画图框线和标题栏
参照装订方式来确定图幅和边幅，标题栏按学生用样式来完成。(2)画主要基准线、轴线，见图1-18
图1-18 拨叉手柄画图过程1 用细点划线画基准线AC、AD，倾斜轴线AE、垂直轴线B、C。具体尺寸为：AB=40，BC=35，AD=50，〈DAE=45°。(3)画主要轮廓线
画R34的圆A，R18的半圆弧C，R14的圆D，R64的圆弧A；分别过点1、2作与轴线AC平行的直线段1G、2F，其中1、2点为切点。
(4)画圆弧连接并修改
画直线段1G与R34圆A的圆弧连接，半径为R10，画直线段与R64圆弧A 16的圆弧连接，半径为R10；画R34圆A与R14圆D的圆弧连接，半径为R8，擦去多余部分，如图1-18右图所示。
(5)画内部图形
画φ40的圆A；画R9的半圆弧C、B，画两直线段46、57；画R7的半圆弧D、E；画R57的圆弧KM，R43的圆弧LN。见图1-19左图。
(6)画上部小手柄
画R4的圆P；利用R30对称性尺寸和圆内切求取R30圆弧的圆心位置；作R4的圆弧连接。见图1-19中图。
(7)标注尺寸
参见图1-19右图，依次标注尺寸。
图1-19 拨叉手柄画图过程2(8)整理图形
根据画图顺序，对粗实细处加粗，不需要的辅助线擦去。
四、小结
1、平面图形的看图和尺寸分析，2、平面图形的画图步骤和要求。
五、作业
见制图习题集
六、课后分析
项目二：三面投影图的讲解和练习
（第23—42节）
项目内容：湖南省农友机械集团根据发展的需要，现从本公司一线员工中抽调一批人去充实研发、技术、质检等部门，请问你作为公司的培训师该如何去培训他们的基本识图能力？如何讲解三视图的形成？方位关系？点、线、面的投影关系？
【教学目的】
1、理解正投影法及其投影特性
2、掌握三视图的形成及点、线、面的投影规律
【教学重点】
1、正投影法及其投影特性
2、三视图的形成及其投影规律
3、点、线、面的投影规律
【教学难点】
1、三视图的投影规律
2、点、线、面的三面投影图的画法
【教学方法与方式】 讲授法、实操法、模型仿真法 【授课课时】 20节 【教学过程】本项目分为3个任务来进行讲解
任务1：投影法与三视图（第23-26节）
一、回顾知识
平面图形的绘图顺序：已知线段、中间线段、连接线段；尺寸标注事项：尺寸基准、定形尺寸、定位尺寸；绘图方法和技巧。
二、导入新课
在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
三、具体教学
分两个内容，即投影法的基本知识和三视图形成来讲解。内容一：投影法的基本知识（第23节）
从现实生活中列举投影的实例，引导学生去思考投影是如何形成的，需要哪些条件，从而讲解投影要素。
投影中心、投影线、投影面、投影体。
1、中心投影法
投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图2-1所示。特点：不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样；有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。
图2-1 投影原理与中心投影法 图2-2 正投影法与斜投影法
2、平行投影法
投影线相互平行的投影法称为平行投影法。特点：能真实表达物体的形状和大小，作图简单，广泛用于绘制机械图样。
投影线与投影面相倾斜的平行投影法即为斜投影法，见图2-2所示； 投影线与投影面相垂直的平行投影法即为正投影法，见图2-2所示。基本特性：
根据直线与平面的位置关系来分析正投影的基本特性：真实性、积聚性、类似性，三种特性对投影图的影响。
技能训练：
指导学生正确理解正投影法。
内容二：三视图的形成及投影规律的认识（第24-26节）
一个视图是无法清晰表达特体，往往采用三视关联视图来表达，那三个视图是如何形成的呢？
1、三面投影体系与三视图的形成(1)三面投影体系
说明三面投影体系的来源，由哪三个投影面所组成？如图2-3所示。讲解：正平面V、水平面H、侧平面W之间的相互关系及三投影轴间的关系，为下述讲解投影间连接所需辅助线服务。
图2-3 三面投影体系与空间三视图
三投影面间的关系：V面三投影轴间的关系：OX轴
H面，V面W面，H面W面；
OZ轴。
OY轴，OX轴OZ轴，OY轴以O点作为参考点，OX轴描述长度，表示左右方位； OY轴描述宽度，表示前后方位；OZ轴描述高度，表示上下方位。
(2)三视图的形成将物体分别分别向V面、H面、W面进行投影得到三个视图即为： 主视图：从前往后在正立投影面（V面）上投影所得到的视图； 俯视图：从上往下在水平投影面（H面）上投影所得到的视图； 主视图：从前往后在侧立投影面（W面）上投影所得到的视图。(3)三面投影体系展开
V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，就得到实用的三视图，如图2-4所示。
图2-4 三视图的形成与展开
2、三视图的投影规律
从图2-5可看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映长度和高度，俯视图反映长度和宽度，左视图反映宽度和高度，即：
主、俯视图长对正；
主、左视图高平齐；
俯、左视图宽相等。
3、三视图的方位关系
物体有长、宽、高三方向尺寸，有上下、左右、前后六方位关系，如图2-6所示，即：
主视图反映上下、左右；俯视图反映前后、左右；左视图反映上下、前后。
图2-5 三视图投影规律 图2-6 三视图方位关系
提示：三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。
4、三视图的作图方法和步骤 ① 确定主视投射方向；
② 分析总体尺寸，画出定位基准线，确定布局； ③ 画主视图；
④ 利用“三等”关系作投影辅助线，画俯、左视图； ⑤ 拭去辅助线，修订图线等。技能训练：
理解三面投影，画出如图2-7所示三视图。
图2-7 三视图实例
四、小结
1、概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影；
2、正投影法的基本性质；
3、三视图的投影规律；
4、三视图与物体方位的对应关系。
五、作业
见模块测试题
六、课后分析
任务2：点、线、面的投影（第27—38节）
一、复习旧课
简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。
二、导入新课
任何物体都是由点、线、面等基本几何元素构成的，只有学习和掌握了这些几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构和形状特征。
三、具体教学
内容一：点的投影（第27—30节）
1、点的投影及其标记
图2-8 点的三面投影
当投影面和投影方向确定时，空间一点的投影就确定了。如图2-8所示，已知空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影，其标记为：
空间点用A表示、水平面投影用a表示、正面投影用a′表示、侧面投影用a″表示。
2、点的三面投影规律
分析图2-8可知，点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系，而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：
①点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX； ②点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；
③点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即a a x = a″a z。
根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。以练习册上的习题为例来说明并佐证。
3、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。
图2-9 点的三面投影与直角坐标的关系
从图2-9来分析，用坐标来表示空间点位置比较简单，可理解为： 点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标； 点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y坐标； 点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标 说明：有坐标为0时就会出现特殊点，即；
投影面上的点，一个坐标为0；投影轴上的点，两个坐标为0；原点上的空间点，三个坐标为0。
4、两点的相对位置
根据点的距离与坐标的关系分析知：
①距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）； ②距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）； ③距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
分析：已知A(15，10，20)、B(15，20，20)，看看两点在V面上的投影有何关联？
问题抢答：
①点A由原位置向上或下移动，哪个坐标改变？A点到哪投影面距离改变？ ②点B由原位置向前或后移动，哪个坐标改变？B点到哪投影面距离改变？ ③点C由原位置向左或右移动，哪个坐标改变？C点到哪投影面距离改变？ ④空间两点出现坐标相等时会产生什么现象？ 技能训练：
已知空间点A(20，15，18)、B(15，20，0)、C(0，0，15)，求作其三面投影，并分析直角坐标与投影位置的关系。
内容二：直线的投影（第31—34节）
1、直线的投影图
空间直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图2-10所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′ b′、a″b″）。
图2-10 直线的投影
2、各种位置直线的投影特性
根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。
(1)投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。其投影特性为：两平一斜。如图2-11所示。
α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W投影面的倾角。强调：①斜线反映实长；②直线的倾角α、γ。
提问：如何去辨认投影面的平行线？
图2-11 投影面平行线 图2-12 示例1 示例1：如图2-12所示，已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。
(2)投影面垂直线
垂直于一个投影面直线称为投影面垂直线。垂直于V面的称为正垂线；垂直于H面的称为铅垂线；垂直于W面的称为侧垂线。其投影特性为：两平一斜。
强调：①两个投影反映实长；②一个投影积聚为一点。提问：如何去辨认投影面的垂直线？如图2-14所示。
示例2：如图2-13所示，已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为10毫米，试作直线AB的三面投影（只需一解）。
图2-13 投影面垂直线 图2-14 示例2(3)一般位置直线
与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。其特征： 强调：①三个投影与投影轴都倾斜；②任何投影都小于空间线段的实长。提问：如何去辨认投影面的一般位置线？
疑难：如何求取一般位置直线的实长和投影面夹角？
①直角三角形作图法、②换面法
3、两直线的相对位置
①若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行；
②若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律；
③若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律；
④空间垂直相交的两直线，若其中一直线平行于某投影面，则在该投影面的投影仍为直角。反之，若相交两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必互相垂直。这就是直角投影定理
图2-15 交叉直线投影 2-16 垂直线投影
提问：如何去辩认异面直线？ 技能训练：
根据练习册上习题，引导学生去辩认直线的位置关系和空间状态。内容三：平面的投影（第35—38节）
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种位置，对应有真实性、积聚性和类似性三种投影特性。
1、投影面投影特性分析(1)投影面平行面
平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面，根据平行的投影面可分为：正平面、水平面、侧平面。
其投影特性：两线一面。
强调：①两个投影积聚为直线；②一个投影反映实形；③投影与投影轴间的关系。
提问：如何去判定投影面平行面？(2)投影面垂直面
垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面，根据垂直的投影面可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。
α、β、γ分别表示平面对H面、V面、W面的倾角。其投影特性：两面一线。
强调：①两个投影均为类似形；②一个投影积聚为直线；③α、β、γ的具体表示。
提问：如何去判定投影面垂直面？见图2-17所示。
示例4：如图2-18所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B点的V面投影b′，与H面的倾角α= 45°，求作该平面的V面和W面投影。
图2-17 投影面垂直面 2-18 示例3(3)一般位置平面
与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。提问：如何去判定投影面一般位置面？
四、小结
1、点的投影与直角坐标的关系，三面投影规律
2、两点的相对位置和重影点
3、直线的投影特性及规律
4、平面的投影特性及规律。
五、作业
见模块测试题
六、课后分析
待续„„„„
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