期末复习教案二次函数(北师大版 九年级下)_北师大版二次函数教案

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二次函数复习学案

【【知识梳理】

1.定义：一般地，如果，（是常数，的二次函数.2.二次函数

用配方法可化成：的形式，其中，那么

叫做

.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作

.特别地，轴记作直线

.时，开口 ；当

时，开口 ；

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.的形式，（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为得到顶点为(,)，对称轴是直线

.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线

中，的作用

中的完全一样.的对称轴是直（1）决定开口方向及开口大小，这与（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在 1

轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在与

轴右侧.（3）的大小决定抛物线 当①轴.时，∴抛物线,与

轴交点的位置.与

轴有且只有一个交点（0，）：,与

轴交于负半，抛物线经过原点;②轴交于正半轴；③ 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：

轴右侧，则..已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式..已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.、，通常选用交点式：（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标

.12.直线与抛物线的交点（1）（2）与(,轴与抛物线轴平行的直线).得交点为(0,).与抛物线

有且只有一个交点（3）抛物线与轴的交点 二次函数次方程程的根的判别式判定：

①有两个交点

抛物线与轴相交；

抛物线与轴相切；的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方 ②有一个交点（顶点在轴上）③没有交点

抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点

同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相 2

等，设纵坐标为，则横坐标是（5）一次函数的两个实数根.的图像与二次函数的图像的交点，由方程组与与的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时

与

只有一个交点；③方程组无解时有两个交点;②方程组只有一组解时没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线，由于、是方程的两个根，故

与轴两交点为

【能力训练】

1．二次函数y=－x＋6x－5，当 时，2.抛物线A．

B．

2，且随的增大而减小。的值为（）D．

．的顶点坐标在第三象限，则

C．3．抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（）

A．x =2

B．x =－2 C．x =－1 D．x =1

4． 二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）

A．3

B．5

C．－3和5 D．3和－5

5．抛物线y=x2－x的顶点坐标是（）

6．二次函数大小关系是（）的图象，如图1－2－40所示，根据图象可得a、b、c与0的A．a＞0，b＜0，c＜0

B．a＞0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0

7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3．5 t－4．9 t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A．0．71s

B．0.70s C．0.63s

D．0．36s 8．已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（）

A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）

9．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）

A．这两个函数图象有相同的对称轴

B．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程－x2+k=0没有实数根

D．二次函数y=－x2＋k的最大值为

10．抛物线y=x2 +2x－3与x轴的交点的个数有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11．抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（）

A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2 12．已知二次函数的图象如图所示，则在“①

a＜0，②b＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（）

A、①②③④

B、④

C、①②③

D、①④ 13．已知二次函数

(a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）

A．l个

B．2个

C．3个

D．4个

14．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）

A．最大值1

B．最小值－3

C．最大值－3

D．最小值1

15．用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值

以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）

A．506

B．380

C．274

D．182

16．将二次函数y=x2－4x+ 6化为 y=(x—h)2+k的形式：y=___________

17．把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________

18．若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=__ _________________（只要求写一个）．

19．抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是____________．

20．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________.21.已知抛物线y=ax+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）

求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）

若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。

22．华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量销售价（元）满足一次函数y=162－3x；（1）写出商场每天的销售利润为多少？

23．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．

根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

（元）与每件的销售价（元）的函数关系式；

（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润

（件）与每件的24．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，米的速度持续上涨，（货车接到忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

25.已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x－(b＋10)x＋c.⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.26．已知抛物线y=(1-m)x+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xl

22的直角坐标系中画出这条抛物线；

27．如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0, 6)，D(4，6)，且AB=2.（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.