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7．4《镶嵌》教学设计

教学目标

1知识与技能：学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律． 2过程与方法：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．

3情感态度与价值观要求：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活．应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．

教学重点

探究用一种正多边形镶嵌的规律．

教学难点

学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．

教学准备

多媒体、边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．

教学过程

一 创设情境，引入新课 １图片欣赏

一些生活中的墙壁、地板铺设图案． ２交流讨论

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想． ３感知概念

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义． ４提出问题

提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？ 根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．

二 探索新知

探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案． 1动手实验全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好．

（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 2收集整理数据

根据刚才的动手实验，观察结果．

正n边形

每个内角的度数

使用正多边形的个数

结果

n =3

６０°

６

能拼好6０°×６=360°

n = 4

９０°

４

能拼好9０°×4=360°

n = 5

１０８°

３

不能拼好有缺口1０8°×3＜360°

不能拼好有重叠1０8°×4＞360°

n = 6

１２０°

能拼好12０°×3=360° ３实验思考

让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？ ４得出结论

学生根据自己实验的结果，不难得出结论：

（１）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．（２）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°． ５延伸拓展

（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 结论：

一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件． 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；

三 小结

请学生谈谈本节课的收获和体会．

四 作业

设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．