含参数的一元二次不等式及其解法教案_含参数的不等式解法
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含参数的一元二次不等式及其解法教案
三维目标: 1.知识与技能
掌握一元二次不等式的解法，在此基础上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法.2.过程与方法
通过体验解题的过程，提高学生的逻辑分析能力.3.情感态度价值观
通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性.教学重点: 含有参数一元二次不等式的解法.教学难点: 分类讨论标准的划分.教学过程: 一.知识回顾
1．完成一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式间的关系表 2．检测学生一元二次不等式的解法掌握情况。
二、探索研究 例1
解关于x的不等式ax25ax6a0(aR)分析：对于含有参数的不等式，教师引导学生从以下几个方面探究，教给学生探究的方法和方向。
探究1：这个不等式是一元二次不等式吗？
探究2：当a取何值时为二次不等式；a取何值时为非二次不等式？ 探究3：是二次不等式时，它所对应的二次函数的开口方向是？ 探究4：由上可知，我们应该分哪几类去解这个不等式？ 探究5：a0时该不等式的解集是？
223例2 解关于x的不等式x(aa)xa0(aR)解析：先让学生自主探索，写出解决这种问题的常规方法。若不等式对应方程的根x1,x2中含有参数，则须按x1,x2的大小来分类，即分x1x2三种情况。然后老师引导学生从a的取值范围进行分类，并与题型一归纳总结出解含参不等式的一般步骤。
例3 已知aR，解关于x的不等式ax2（a1)x10引导学生用通法解含参数的不等式，把总结的规律推广到一般情形。
三、探究总结（板书内容）解含有参数的二次不等式 1.数学思想：分类讨论 2.解题步骤
（1）分类（二次项系数a=0、判别式△=0（x1=x2）（2）画图，写解集（3）整合解集
四、成果验收
1．解关于x的不等式x2 (a1)x10 a
五、作业布置
已知常数aR,解关于x的不等式：ax22xa0
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