教案 正弦函数的图像_正弦函数的图像教案

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2012-4-16

5.2 正弦函数的图像

教学目标：

1理解并掌握正弦线的意义

2会利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx xR的图像，明确图像的形状 3理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法

教学难点：利用单位圆画正弦函数图像

用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.教学难点：利用单位圆画正弦函数图像 教学过程：

一、复习引入： 弧度制 2 三角函数的概念

二、讲解新课：最基本的方法：描点法（列表描点）；几何法：利用单位圆中的正弦线作y=sinx x[0,2]的图像（多媒体演示）

(1)画圆：在直角坐标系内y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上

(2)等分：把单位圆十二等分（当然分得越细，图像越精确），同时将x轴上从0到2一段分成12等份(3)作出相应的正弦线;(4)平移正弦线，使起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点

(5)连线：用平滑的曲线将平移后的正弦线的终点顺次连接起来，得到y=sinx x[0,2]的图像

如何作正弦函数在R上的图像？

2012-4-16 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1)，kZ，k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在[0,2]的图像的？ ① 列表描点法 误差大 ② 几何作图法 精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3 五点作图法

问题：

ⅰ 函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：(0,0),(2,1),(,0),(3,1),(2,0)2事实上，描出这五个点，函数ysinx，x0,2的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。4 例题讲解

例1 作下列函数的简图

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描点画图 方法2 图像变换法

课堂练习：课本26页练习 归纳小结：