高一数学函数教案22_高一数学函数教案免费

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2.7（第三课时对数的换底公式）

教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。教学重点：换底公式及推论

教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：

一、复习：对数的运算法则

导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？

二、新授内容：

1.对数换底公式：

logaNlogmN(a > 0 ,a  1，m > 0 ,m  1,N>0)logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN

从而得：x2常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1 ② logambn3logab○

三、例题：

例1 已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因为log23 = a，则 ∴log 42 561log32 , 又∵log37 = b, anlogab（a, b > 0且均不为1,m≠0）mlogmNlogmN ∴ logaN logmalogma1(a0,a1,b0,b1)logbalog356log373log32ab3 log342log37log321abb11log0.235例2计算：① ② log43log92log1432解：①原式 = 55log0.2355log5135*** ②原式 = log23log32log22

224442例3设x,y,z(0,)且3x4y6z(1)求证 111 ；(2)比较3x,4y,6z的大小。x2yz 证明(1)：设3x4y6zk ∵x,y,z(0,)∴k

1取对数得：xlgklgklgk，y，z lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61 x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64lg8134810 lgk)lgk(2)3x4y(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x4y

9lg36lg6446160 lgk)lgk 又：4y6z(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgklg ∴4y6z

∴3x4y6z

例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。解法一：

由对数定义可知：xa解法二：

由已知移项可得logaxlogacb，即loga由对数定义知：解法三： xab xcab cxb clogacbalogacabcab

blogaab logaxlogaclogaablogacab xcab

例5 计算：(log43log83)(log32log92)log1432解：原式(log4223log233)(log32log322)log12(12log313log15223)(log322log32)4

56log35555232log324442

例6.若 log34log48log8mlog42 求 m

解：由题意：lg4lg3lg8lg4lgmlg812 ∴lgm12lg

3四、课后作业： 1．证明：logaxlogx1logab

ab2．已知loga1b1loga2b2loganbn