七年级上数学教案1 赤壁市第五中学 傅水清_七上数学教案一对一

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课题： 1.1 正数和负数（1）

教学目标：

1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；

2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 重点难点：

正确区分两种不同意义的量。教学过程：

一、引入新课：

问题1：通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数 概括小结：

以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）

二、进行新课：

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

这些问题都必须要求学生理解．

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 几种常见的具有相反意义的量：

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

三、巩固新课：

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明． 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加

四、小结练习：

课题： 1.1 正数和负数（2）

教学目标：

通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）重点难点：

正确区分两种不同意义的量。深化对正负数概念的理解 教学过程

二、复习引入：

上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

二？进行新课：

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论．

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数 问题2：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。

三、巩固新课：

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．

类似的例子很多，如：

水位上升－3m，实际表示什么意思呢？

收人增加－10%，实际表示什么意思呢？

四、小结练习：

1.2.1 有理数

教学目标

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 重点难点

正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学过程

一、探索新知

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，作出一张有理数的分类表

二、练一练

1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2，教科书中练习．

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集„„；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

三、创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

小结：有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

四、学生练习：

1.2.2 数轴

教学目标：

掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

在特定的条件下数与形是可以相互转化的重点难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学过程：

一、情境引入

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

由上述问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

二、探究新知

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 画数轴

1、过程

2、要求

三、归纳结论：

如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ 数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴

四、课堂小结；

数轴的三个要素；

数轴的作以及数与点的转化方法

课题： 1.2.3 相反数

教学目标

掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力 重点难点

归纳相反数在数轴上表示的点的特征，相反数的概念 教学过程

三、情境引入

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 5，－2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第13页的思考

二、提炼定义 给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 练一练：教科书第一个练习 三，运用规律

问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5 练一练：教科书第二个练习

四、小结练习 相反数的定义互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

课题： 1.2.4 绝对值

教学目标

掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 重点难点

绝对值的概念与两个负数大小的比较 教学过程

一、情境引入

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

二、探究规律

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离． 学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律？、－3，5，0，＋58，0.6

三、发现新知

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书练习 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．．

四、小结练习

怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

课题： 1.3.1 有理数的加法

（一）教学目标

在现实背景中理解有理数加法的意义．

经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．

能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作． 重点难点

异号两数相加，和的符号的确定 教学过程

一、情境引入

1、回顾用正负数表示数量的实际例子；

在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？

二、探究新知

如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？（学生思考回答）

思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。

学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．

2、借助数轴来讨论有理数的加法．I 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．

交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）

说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？

在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．

有理数加法法则：

1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3，一个数同。相加，仍得这个数．

三、解决问题 例1计算：（1）（－3）＋（-9）；（2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．

请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）

例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．

课题： 1.3.1 有理数的加法

（二）教学目标

经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律． 能用运算律简化有理数加法的运算． 使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力． 重点难点

加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程

一、情境引入

回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？

接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？

二、探究新知

探讨加法运算律在有理数范围内是否适用． 1，有理数加法交换律的学习．

问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？

问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？ 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”

问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？

由学生回答得出a+b=b+a 2，有理数加法结合律的学习．

思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．

例1计算：

（1）16+（－25）十24＋（－35）；

（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．

三、讨论交流

例2教科书第24页例4.这题可这样处理：

1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．

2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。

此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。

并比较这两种解法。

（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算

三、小结练习；

课题： 1.3.2有理数的减法（1）

教学目标

经历探索有理数减法法则的过程；理解有理数减法法则，渗透化归思想； 能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 重点难点

有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。教学过程

一、情景引入

问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言． 问题2：如何计算4－（－3）呢？

二、探究新知

问题3：请同学们想一想，4十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3)= 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4-（－3）=4＋（＋3）．

这时教师问：你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流： 计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

[a－b=a＋（－b）]

三、解决问题例1 即教科书第27页例5.例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

四、小结练习

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

课题： 1.3.2 有理数的减法（2）

教学目标

理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法． 会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力． 重点难点

把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。教学过程

一、情景引入 研究算式：

（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）(2)4.5－3.2＋1.1－1.4 提出课题：有理数加减法混合运算．

二、探究新知 教师引导：

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？

（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）

教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

（－20)＋(3)一（－5)一（＋7)＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）

＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ =（－27）＋（＋8）

＝－19 归纳明确“减法可以转化为加法”．

加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）． 省略加号．

教师引导：

式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7“，三、解决问题 计算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；

（2）3712()()1 426

3四、小结练习