数列极限的定义教案_数列极限概念教案

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第十七教时

教材：数列极限的定义（N）

目的：要求学生掌握数列极限的N定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：

一、复习：数列极限的感性概念

二、数列极限的N定义

n

1．以数列(1)n为例

a111n:1，，2340观察：随n的增大，点越来越接近

2只要n充分大，表示点a(1)n即：n与原点的距离an0n01n可以充分小 进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数 n

2．具体分析：(1)如果预先给定的正数是

1(1)10，要使an0n01n

(2)同理：如果预先给定的正数是1103，同理可得只要n103即可(3)如果预先给定的正数是

110k(kN*)，同理可得：只要n10k即可

3．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数N，使得只要nN

就有an0

4．抽象出定义：设an是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数nN，就有ana

记为：limnana 读法：“”趋向于

“n” n无限增大时

注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数

②由于的任意性，才体现了极限的本质

③关于N：N是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在④ana：形象地说是“距离”，an可以比a大趋近于a，也可以比a小趋近于

a，也可以摆动趋近于a

三、处理课本 例

二、例

三、例四

例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身

例四 这是一个很重要的结论

四、用定义证明下列数列的极限：

1．lim2n1n2

2．lim3n1n1

n2n132 证明1：设是任意给定的小正数

2n12n111n12n要使2n 即：2

两边取对数 nlog1

取 N12log2

„„„„介绍取整函数 2n12n当nN时，2n1恒成立

∴lim1n2n1

证明2：设是任意给定的小正数

要使

3n11512n132 只要

2n15

n42 取N513n1342

当nN时，2n12恒成立

∴lim3n1n2n132